河南省2018届九年级数学中考仿真试卷（一）

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学记数法表示这个数是（）

A、9.4×10^－⁷m B、9.4×10⁷m C、9.4×10^－⁸m D、9.4×10⁸m

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3. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）

A、40° B、60° C、80° D、120°

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4. 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时）
20
30
40
50
户数
10
40
30
20
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）

A、35、35、30 B、25、30、20 C、36、35、30 D、36、30、30

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6. 如果点P（3x+9， $\frac{1}{2}$ x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（）

A、12 B、13 C、15 D、16

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8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{3}{16}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）

A、（﹣4，﹣2﹣ $\sqrt{3}$ ） B、（﹣4，﹣2+ $\sqrt{3}$ ） C、（﹣2，﹣2+ $\sqrt{3}$ ） D、（﹣2，﹣2﹣ $\sqrt{3}$ ）

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10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $π - \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算：2⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹的值为．

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12. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， BC=3， $\frac{D E}{E F}$ =2，则AB= ．

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13. 关于x的一元二次方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．

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14. 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x - 1}$ ，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．

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16. 近期，中宣部、国家发改委发出开展节俭养德全民节约行动的通知，在全社会营造厉行节约、拒绝浪费的浓厚氛围，我市某中学为了解该校学生家庭月均用电量情况，给学生布置了收集自己家中月均用电量数据的课外作业，学校随机抽取了1000名学生家庭月均用电量的数据，并将调查数据整理如下：
月均用电量a/度
频数/户
频率
0≤a＜50
120
0.12
50≤a＜100
240
n
100≤a＜150
300
0.30
150≤a＜200
m
0.16
200≤a＜250
120
0.12
250≤a＜300
60
0.06
合计
1000
1

(1)、频数分布表中的m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？

(4)、求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比．

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17. 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，连接OC，AO延长线交⊙O于点D，OF是∠DOB的平分线，E为OF上一点，连接BE．

(1)、求证：AB与⊙O相切；

(2)、①当∠OEB=时，四边形OCBE为矩形；
②在①的条件下，若AB=4，则OA=时，四边形OCBE为正方形？

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18. 如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

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19. 如图，点P是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

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20. 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运往地
车型
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650

(1)、求这两种货车各用多少辆？

(2)、如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

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21. 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

(1)、如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；

(2)、如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

(3)、在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且 $\frac{S_{ΔO'EF}}{S_{四边形 A B C D}} = \frac{9}{8}$ 时，直接写出线段CE的长．

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22. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{3}{8}$ x²+bx+c与直线y= $\frac{3}{4}$ x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．
①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x的函数解析式，并求出PM的最大值；
②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．

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月均用电量a/度	频数/户	频率
0≤a＜50	120	0.12
50≤a＜100	240	n
100≤a＜150	300	0.30
150≤a＜200	m	0.16
200≤a＜250	120	0.12
250≤a＜300	60	0.06
合计	1000	1

节电量（千瓦时）	20	30	40	50
户数	10	40	30	20