河北省保定市定兴县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{2}$ ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、﹣1 C、﹣3 D、0

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2. 有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁷ B、44×10⁸ C、4.4×10⁹ D、0.44×10¹⁰

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4. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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5. 一元二次方程3x²﹣6x+4=0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个实数根

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6. 如果a﹣b=5，那么代数式（ $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ ﹣2）• $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、﹣ $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、5

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7. 已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（   ）

甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形

∴CB=CD   CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD

∴∠BCE=∠GCD

∴△BCE≌△DCG（SAS）

乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形

∴CB=CD   CE=CG

且∠B=∠CDG=90°

∴△BCE≌△DCG（HL）

A、甲同学的证明过程正确 B、乙同学的证明过程正确 C、两人的证明过程都正确 D、两人的证明过程都不正确

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8. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）

A、中位数是2 B、众数是2 C、平均数是3 D、方差是0

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9. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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10. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝ $\frac{4}{x}$ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝ $\frac{4}{x}$ (x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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11. 如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）

A、6米 B、5米 C、4米 D、3米

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12. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A、6 B、2 $\sqrt{13}$ +1 C、9 D、 $\frac{32}{2}$

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13. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈的边长是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁷ B、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁶ C、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁷ D、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁶

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二、填空题

14. $\sqrt{10}$ 在两个连续整数 $a$ 和 $b$ 之间，且 $a$ ＜ $\sqrt{10}$ ＜ $b$ ，那么 $a$ ， $b$ 的值分别是．

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15. 阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是，第2017个阴影三角形的面积是．

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三、解答题

17. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）²+|a+2|=0，
①求代数式a²+c²﹣2ac 的值；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．
③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．

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18. 观察下列各个等式的规律：
第一个等式： $\frac{2^{2} - 1^{2} - 1^{2}}{2}$ =1，第二个等式： $\frac{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}{2}$ =2，第三个等式： $\frac{4^{2} - 3^{2} - 1^{2}}{2}$ =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)、直接写出第四个等式；

(2)、猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

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19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

(1)、求OE的长；

(2)、若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留 $π$ ）

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21. 如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

(1)、当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

(2)、如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；

(3)、小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

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22. 已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

(3)、△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；

(4)、在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

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劳动时间（小时）	2	3	4
人数	3	2	1