贵州省遵义市2018届九年级中考数学全真模拟试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. –2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、–2 D、以上都不对

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2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）

A、5.3×10³ B、5.3×10⁴ C、5.3×10⁷ D、5.3×10⁸

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3. 将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）

A、48 B、12 C、256 D、304

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4. 下列计算正确的是（）

A、a•a²=a³ B、（a³）²=a⁵ C、a+a²=a³ D、a⁶÷a²=a³

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5. 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）

A、3.8 B、4 C、3.6或3.8 D、4.2或4

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6. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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7. 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）

A、9≤m＜12 B、9＜m＜12 C、m＜12 D、m≥9

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8. 如图，在△ABC中，∠C =90°，AC＞BC，若以AC为底面圆的半径，BC为高的圆锥的侧面积为S₁ ，若以BC为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S₂ ，则（）

A、S₁ =S₂ B、S₁ ＞S₂ C、S₁ ＜S₂ D、S₁ ，S₂的大小大小不能确定

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9. 关于x的方程|x²﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，四边形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）

A、8 B、12 C、16 D、18

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11. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）

A、30° B、60° C、80° D、120°

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二、填空题

13. $\frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{25 \sqrt{24} + 24 \sqrt{25}}$ = ．

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14. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．

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15. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是

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16. 元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．

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17. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC= $4 \sqrt{2}$ cm，则OC的长为cm．

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18. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且 $\frac{C D}{O D}$ = $\frac{1}{2}$ ，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2) - | \sqrt[3]{- 27} - π^{0} | - {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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20. 已知（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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21. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．

(1)、若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

(2)、若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？

(3)、若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

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22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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23. 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

(2)、在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；

(3)、观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

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24. 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），

(1)、求证：四边形OBCD是菱形．

(2)、直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.

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25. 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．

(1)、甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

(2)、已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

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26. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

(1)、用含x的代数式表示线段CF的长；

(2)、如果把△CAE的周长记作C_△_CAE ， △BAF的周长记作C_△_BAF ，设 $\frac{C_{Δ C A E}}{C_{Δ B A F}}$ =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)、当∠ABE的正切值是 $\frac{3}{5}$ 时，求AB的长．

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27. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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