福建省福州市2017-2018学年高一下学期数学期末质量检测试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，射线 $O P$ 交单位圆 $O$ 于点 $P$ ，若 $∠ A O P = θ$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(cos θ ， sin θ)$ B、 $(- cos θ ， sin θ)$ C、 $(sin θ ， cos θ)$ D、 $(- sin θ ， cos θ)$

查看试题解析
2. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1 ， m)$ ， $\overset{⇀}{b} = (m ， 2)$ ，若 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则实数 $m$ 等于（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$ D、0

查看试题解析
3. $cos 20 ° cos 10 ° - sin 20 ° \sin 10 °$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
4. 设向量 $\overset{⇀}{a} = (1 ， - 3)$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 2 ， 4)$ ， $\overset{⇀}{c} = (- 1 ， - 2)$ ，若表示向量 $4 \overset{⇀}{a}$ ， $4 \overset{⇀}{b} - 2 \overset{⇀}{c}$ ， $2 (\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{c})$ ， $\overset{⇀}{d}$ 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 $\overset{⇀}{d} =$ （）

A、 $(2 ， 6)$ B、 $(- 2 ， 6)$ C、 $(2 ， - 6)$ D、 $(- 2 ， - 6)$

查看试题解析
5. 若 $sin α tan α < 0$ ，且 $\frac{cos α}{tan α} < 0$ ，则角 $α$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

查看试题解析
6. 若函数 $f (x) = sin (ω x + φ)$ $(ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则有（）

A、 $ω = 1$ ， $φ = \frac{π}{3}$ B、 $ω = 1$ ， $φ = - \frac{π}{3}$ C、 $ω = \frac{1}{2}$ ， $φ = \frac{π}{6}$ D、 $ω = \frac{1}{2}$ ， $φ = - \frac{π}{6}$

查看试题解析
7. 已知向量 $\overset{⇀}{A B} = (2 ， 1)$ ，点 $C (- 1 ， 0)$ ， $D (4 ， 5)$ ，则向量 $\overset{⇀}{A B}$ 在 $\overset{⇀}{C D}$ 方向上的投影为（）

A、 $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $- 3 \sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $3 \sqrt{5}$

查看试题解析
8. 要得到函数 $y = sin (4 x - \frac{π}{3})$ 的图象，只需将函数 $y = sin 4 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位

查看试题解析
9. 如图， $O$ 在 $Δ A B C$ 的内部， $D$ 为 $A B$ 的中点，且 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + 2 \overset{⇀}{O C} = \overset{⇀}{0}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积与 $Δ A O C$ 的面积的比值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
10. 化简 $\sqrt{1 + sin 6} + \sqrt{1 - sin 6}$ ，得到（）

A、 $- 2 sin 3$ B、 $- 2 cos 3$ C、 $2 sin 3$ D、 $2 cos 3$

查看试题解析
11. 设偶函数 $f (x) = A sin (ω x + φ)$ $(A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示， $Δ K L M$ 为等腰直角三角形， $∠ K M L = 90 °$ ， $K L = 1$ ，则 $f (\frac{1}{6})$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

查看试题解析
12. 已知平面内的向量 $\overset{⇀}{O A}$ ， $\overset{⇀}{O B}$ 满足： $| \overset{⇀}{O A} | = 1$ ， $(\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B}) \cdot (\overset{⇀}{O A} - \overset{⇀}{O B}) = 0$ ，且 $\overset{⇀}{O A}$ 与 $\overset{⇀}{O B}$ 的夹角为 $120 °$ ，又 $\overset{⇀}{O P} = λ_{1} \overset{⇀}{O A} + λ_{2} \overset{⇀}{O B}$ ， $0 \leq λ_{1} \leq 1$ ， $1 \leq λ_{2} \leq 3$ ，则由满足条件的点 $P$ 所组成的图形面积是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $\overset{⇀}{a} = (m ， 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (1 ， n)$ ， $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $| \overset{⇀}{a} | = 4$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 2$ ，则向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角是．

查看试题解析
14. $\frac{cos 350 ° - 2 sin 160 °}{sin (- 190 °)} =$ ．

查看试题解析
15. 如图，在半径为2的圆 $C$ 中， $A$ 为圆上的一个定点， $B$ 为圆上的一个动点.若点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 不共线，且 $| \overset{⇀}{A B} - t \overset{⇀}{A C} | \geq | \overset{⇀}{B C} |$ 对 $t \in (0 ， + \infty)$ 恒成立，则 $\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{A C} =$ ．

查看试题解析
16. 设函数 $f (x) = a sin (π x + α) + b cos (π x + β) + 3$ （其中 $a$ 、 $b$ 、 $α$ 、 $β$ 为非零实数），若 $f (2001) = 5$ ，则 $f (2018)$ 的值是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $tan α = 2$ .

(1)、求 $tan (α + \frac{π}{4})$ 的值；

(2)、求 $\frac{sin 2 α}{{sin}^{2} α + sin α cos α - cos 2 α - 1}$ 的值.

查看试题解析
18. 已知向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，且 $| \overset{⇀}{a} | = 2$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 4$ .

(1)、计算： $| 4 \overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b} |$ ；

(2)、当 $k$ 为何值时， $(\overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}) ⊥ (k \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ .

查看试题解析
19. 已知 $O$ ， $A$ ， $B$ 是不共线的三点，且 $\overset{⇀}{O P} = m \overset{⇀}{O A} + n \overset{⇀}{O B} (m ， n \in R)$ .

(1)、若 $m + n = 1$ ，求证： $A$ ， $P$ ， $B$ 三点共线；

(2)、若 $A$ ， $P$ ， $B$ 三点共线，求证： $m + n = 1$ .

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin (2 x - \frac{π}{6}) + 2 {sin}^{2} (x - \frac{π}{12})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求使函数 $f (x) \geq 3$ 的解集.

查看试题解析
21. 函数 $f (x) = cos (π x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求 $φ$ 及图中 $x_{0}$ 的值；

(2)、设 $g (x) = f (x) + f (x + \frac{1}{3})$ ，求函数 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{1}{2} ， \frac{1}{3}]$ 上的最大值和最小值.

查看试题解析
22. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (cos \frac{3}{2} x ， sin \frac{3}{2} x)$ ， $\overset{⇀}{b} = (cos \frac{x}{2} ， - sin \frac{x}{2})$ ，且 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ .

(1)、求： $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ 及 $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} |$ ；

(2)、若 $f (x) = \overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} - 2 λ | \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} |$ 的最小值是 $- \frac{3}{2}$ ，求实数 $λ$ 的值.

查看试题解析