安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知实数 $a ， b ， c$ 满足 $a < b$ 且 $c \neq 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $a c < b c$ D、 $\frac{a}{c^{2}} < \frac{b}{c^{2}}$

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2. 等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} = 3$ ， $a_{4} = 7$ ，则其前5项和 $S_{5} =$ （）

A、9 B、15 C、25 D、50

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3. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）

A、25 B、20 C、15 D、10

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4. 已知 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $A ： B ： C = 3 ： 2 ： 1$ ，则 $a ： b ： c =$ （）

A、 $3 ： 2 ： 1$ B、 $3 ： \sqrt{2} ： 1$ C、 $\sqrt{3} ： \sqrt{2} ： 1$ D、 $2 ： \sqrt{3} ： 1$

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5. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位： $cm$ ）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为 $177 cm$ ，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为 $x$ ，则 $x$ 的值是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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6. 已知 $tan α = 2$ ，则 ${sin}^{2} α + sin 2 α =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{8}{5}$

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7. 若 $m + n > 0$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m - x) (n + x) > 0$ 的解集是（）

A、 ${x | - n < x < m}$ B、 ${x | x 〈 - n 或 x 〉 m}$ C、 ${x | - m < x < n}$ D、 ${x | x 〈 - m 或 x 〉 n}$

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8. 设 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y - 6 \leq 0 \\ y \geq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = x - y$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3 ， 0]$ B、 $[- 3 ， 2]$ C、 $[0 ， 2]$ D、 $[0 ， 3]$

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9. 某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资 $y$ （元）与其生产利润 $x$ （千元）的数据，建立了 $y$ 关于 $x$ 的回归直线方程为 $\hat{y} = 80 x + 50$ ，则下列说法正确的是（）

A、工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元 B、生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元 C、生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元 D、工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元

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10. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出 $S$ 的值为（）

A、8 B、18 C、26 D、80

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11. 从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{7}{15}$

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12. 定义函数 $f (x)$ 如下表，数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = f (a_{n})$ ， $n \in N^{*}$ ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2018} =$ （）

A、7042 B、7058 C、7063 D、7262

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二、填空题

13. 已知 $cos (\frac{π}{6} - α) = \frac{1}{4}$ ，则 $cos (2 α + \frac{2 π}{3}) =$ ．

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14. 设 $a > 1$ ，记 $m = {log}_{a} (a^{2} + 1)$ ， $n = {log}_{a} (a + 1)$ ， $p = {log}_{a} (2 a)$ ，则 $m ， n ， p$ 的大小关系是（用“ $>$ ”连接）．

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15. 在 $Δ A B C$ 中， $B = \frac{π}{4}$ ， $B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{3} B C$ ，则 $sin A =$ ．

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16. 已知首项为2的数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n + 1} - 2 (2 a_{n} + 1) = 0 (n \in N^{*})$ ，若数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = \frac{13 - 2 n}{2^{n - 1}} a_{n} + 1 (n \in N^{*})$ ，则数列 ${b_{n}}$ 中最大项的值为．

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三、解答题

17. 已知 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin x cos x + 2 {cos}^{2} x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

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18. 掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为 $x$ ，乙出现的点数为 $y$ .若令事件 $A$ 为 $| x - y | > 1$ ，事件 $B$ 为 $x y \leq x^{2} + 1$ ，求 $P (A) + P (B)$ 的值，并判断事件 $A$ 和事件 $B$ 是否为互斥事件

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19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 $[40 ， 50)$ ， $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ ， $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100]$ 进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：

(1)、若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

(2)、用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；

(3)、假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 $a ， b ， c$ ，且 $a \in [60 ， 70)$ ， $b \in [70 ， 80)$ ， $c \in [80 ， 90)$ ，当三人的体育成绩方差 $s^{2}$ 最小时，写出 $a ， b ， c$ 的所有可能取值（不要求证明）

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20. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，且 $a cos B = (3 c - b) cos A$ .

(1)、求 $sin A$ ；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{2}$ ，且 $Δ A B C$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求 $b + c$ 的值

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21. 某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为 $S$ 平方米，其中 $a ： b = 1 ： 2$ .

(1)、试用 $x ， y$ 表示 $S$ ；

(2)、若要使 $S$ 最大，则 $x ， y$ 的值分别为多少？

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22. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ .

(1)、若 $| a_{n} - a_{n - 1} | = 1$ （ $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ ），数列 ${a_{2 n - 1}}$ 为递增数列，求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $| a_{n} - a_{n - 1} | = n$ （ $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ ），数列 ${a_{2 n - 1}}$ 为递增数列，数列 ${a_{2 n}}$ 为递减数列，且 $a_{1} > a_{2}$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式.

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