贵州省毕节市2018届九年级中考数学全真模拟试卷（三）

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. π、 $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{343}$ ，3.1416， $0. \overset{•}{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）

A、5.3×10³ B、5.3×10⁴ C、5.3×10⁷ D、5.3×10⁸

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3. 下列运算正确的是（）

A、m⁶÷m²=m³ B、（x+1）²=x²+1 C、（3m²）³=9m⁶ D、2a³•a⁴=2a⁷

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4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A、6π B、4π C、8π D、4

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5. 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是5 C、平均数是5 D、极差是4

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6. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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7. 下列说法正确的是（）

A、x=4是不等式2x＞－8的一个解 B、x=－4是不等式2x＞－8的解集 C、不等式2x＞－8的解集是x＞4 D、2x＞－8的解集是x＜－4

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8. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数(度)
115
118
122
127
133
136
140
143
估计这个家庭六月份用电度数为（）

A、105度 B、108.5度 C、120度 D、124度

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9. 若方程 $\frac{6}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{m}{x - 1}$ =1有增根，则它的增根是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、1和﹣1

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10. 已知一组数据：x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅ ， x₆的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2，3x₆﹣2的平均数和方差分别是（）

A、2，3 B、2，9 C、4，25 D、4，27

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11. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）

A、（2，0） B、（4，2） C、（6，﹣1） D、（8，﹣1）

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，若EF=2，则AD长是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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14. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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二、填空题

15. 分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= ．

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16. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= $2 \sqrt{2}$ ，则k=

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17. 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是人．

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18. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是

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三、解答题

19. 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a₁=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a₂=；如图3，正三角形的边长a_n=（用含n的代数式表示）．

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20. 计算：|﹣ $\frac{1}{3}$ |+（π﹣2017）⁰﹣2sin30°+3^﹣¹ ．

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21. 已知（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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22. 在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．

(1)、若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；

(2)、若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

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23. 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

(1)、求证：△ABF∽△BEC；

(2)、若AD=5，AB=8，sinD= $\frac{4}{5}$ ，求AF的长．

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24. 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．

(1)、排球和足球的单价各是多少元？

(2)、若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

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25. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．

(1)、若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

(2)、在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．

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26. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
电表显示度数(度)	115	118	122	127	133	136	140	143