2017高考数学备考复习（理科）专题六：三角函数

试卷更新日期：2017-02-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 把函数 $y = \cos (x + \frac{4 π}{3})$ 的图象向右平移 $θ$ ( $θ$ >0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则 $θ$ 的最小值为( )

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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2. 已知函数f(x)＝sin $(x - \frac{π}{2})$ (x∈R)，下面结论错误的是(　　)

A、函数f(x)的最小正周期为2π B、函数f(x)在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上是增函数 C、函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D、函数f(x)是奇函数

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3.
如图为 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， |φ| < π)$ 的图象的一段，则其解析式为(　　)

A、 $y = \sqrt{3} \sin (x - \frac{π}{3})$ B、 $y = \sqrt{3} \sin (2 x - \frac{2 π}{3})$ C、 $y = \sqrt{3} \sin (2 x + \frac{π}{3})$ D、 $y = \sqrt{3} \sin (2 x - \frac{π}{3})$

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4. 函数y＝12sin $(2 x + \frac{π}{6})$ ＋5sin $(\frac{π}{3} - 2 x)$ 的最大值为( )

A、6＋ $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ B、17 C、13 D、12

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5. 若 $\sin (\frac{π}{6} - α) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (\frac{2 π}{3} + 2 α) =$ （）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $- \frac{2}{9}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $- \frac{7}{9}$

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6. 已知函数f（x）=Asin（ $ω x$ + $φ$ ）（A， $φ$ ， $ω$ 均为正的常数）的最小正周期为 $π$ ，当x= $\frac{2 π}{3}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是

A、f（2） $<$ f（-2） $<$ f（0） B、f（0） $<$ f（2） $<$ f（-2） C、f（-2） $<$ f（0） $<$ f（2） D、f（2） $<$ f（0） $<$ f(-2)

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7.
函数f(x)=cos( $ω$ x+ $φ$ )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）

A、(k $π$ - $\frac{1}{4}$ ， k $π$ + $\frac{3}{4}$ )， k $\in$ Z B、(2k $π$ - $\frac{1}{4}$ ， 2k $π$ + $\frac{3}{4}$ )，k $\in$ Z C、(k- $\frac{1}{4}$ ， k+ $\frac{3}{4}$ )， k $\in$ Z D、(2k- $\frac{1}{4}$ ， 2k+ $\frac{3}{4}$ )，k $\in$ Z

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8.
函数y=2sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（　　）

A、y=2sin（2x﹣ $\frac{π}{4}$ ） B、y=2sin（2x+ $\frac{π}{4}$ ） C、y=2sin（x+ $\frac{3 π}{8}$ ） D、y=2sin（ $\frac{x}{2}$ + $\frac{7 π}{16}$ ）

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9. 若2sinα﹣cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（　　）

A、[﹣3，3] B、[- $\frac{3}{2}$ ， $\frac{7}{2}$ ] C、[﹣2，2] D、[- $\frac{3}{2}$ ， 1]

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10. 已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与直线y=a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为（　　）

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 在等差数列{a_n}中， $a_{2} + a_{6} = \frac{3}{2} π$ ，则 $\sin (2 a_{4} - \frac{π}{3})$ =（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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12. 关于函数f（x）=sin（x﹣ $\frac{π}{12}$ ）sin（x+ $\frac{5 π}{12}$ ），有下列命题：
①此函数可以化为f（x）=﹣ $\frac{1}{2}$ sin（2x+ $\frac{5 π}{6}$ ）；
②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（ $\frac{π}{12}$ ， 0）；
③函数f（x）的最小值为﹣ $\frac{1}{2}$ ，其图象的一条对称轴是x= $\frac{π}{3}$ ；
④函数f（x）的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后得到的函数是偶函数；
⑤函数f（x）在区间（﹣ $\frac{π}{3}$ ， 0）上是减函数．
其中所有正确的命题的序号个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13. 设f（sinα+cosα）= $\frac{1}{2}$ sin2α（α∈R），则f（sin $\frac{π}{3}$ ）的值是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、- $\frac{1}{8}$ D、以上都不正确

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14. 已知α为第二象限角， $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则cos2α=（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{5}}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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15. 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= $\frac{1}{2}$ b，且a＞b，则∠B=（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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二、填空题

16.
在下列4个函数：① ；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）

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17.
已知 $\cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，，则 $\cos 2 α =$ ．

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18. 设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα= $\frac{x}{5}$ ，则x= ，tanα= $\frac{\cos α - \sin α}{\cos α + \sin α}$ =

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19.
某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中 $\frac{π}{2}$ ＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．

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20. 已知sinθ= $\frac{1}{3}$ ， θ∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ），则sin（π﹣θ）sin（ $\frac{3}{2}$ π﹣θ）的值为

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21. 已知 $\vec{a}$ =( $\sqrt{3}$ sinx,m+cosx)， $\vec{b}$ =(cosx,-m+cosx)，且f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ，当x $\in$ [- $\frac{π}{6}$ , $\frac{π}{3}$ ]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，此时x=

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三、综合题

22. 设 $△ A B C$ 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA

(1)、证明：sinB=cosA

(2)、若sinC-sinAcosB= $\frac{3}{4}$ ，且B为钝角，求A,B，C

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23. 已知函数f（x）=sinωx+ $\sqrt{3}$ cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．

(1)、（1）求ω的值；

(2)、若f（ $\frac{θ}{2}$ + $\frac{π}{12}$ ）= $\frac{6}{5}$ ， θ∈（0， $\frac{π}{2}$ ），求sin2θ．

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24. 已知函数f（x）=sin $\frac{x}{2}$ + $\sqrt{3}$ cos $\frac{x}{2}$ ， x∈R．

(1)、求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；

(2)、函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．

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25. 已知向量 $\vec{a}$ =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， $\vec{b}$ =（﹣cosωx﹣sinωx，2 $\sqrt{3}$ cosωx），设函数f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（ $\frac{1}{2}$ ，1）

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、若y=f（x）的图象经过点（ $\frac{π}{4}$ ，0）求函数f（x）在区间[0， $\frac{3 π}{5}$ ]上的取值范围．

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26. 将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到函数y=sinx的图象．

(1)、直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；

(2)、求出f（x）在[0，π]上的单调区间．

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