广西壮族自治区防城港市2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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2. 如图是几何体的三视图，该几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、三棱锥

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3. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A、2.8×10³ B、28×10³ C、2.8×10⁴ D、0.28×10⁵

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4. 内角和为540°的多边形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

A、平均数为160 B、中位数为158 C、众数为158 D、方差为20.3

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6.
如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A、52° B、38° C、42° D、60°

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7. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣3）²=a²﹣9 B、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ =2 C、x+y=xy D、x⁶÷x²=x³

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8. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、1.5 $\sqrt{3}$

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9. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 20$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 20$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$

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10. 如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{3}{13}$

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切，…按这样的规律进行下去，A₁₁B₁₁C₁₁D₁₁E₁₁F₁₁的边长为（）

A、 $\frac{243}{2^{9}}$ B、 $\frac{81 \sqrt{3}}{2^{9}}$ C、 $\frac{243}{2^{8}}$ D、 $\frac{81 \sqrt{3}}{2^{8}}$

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二、填空题

13. 分解因式：x²﹣4= ．

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14. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长海里．

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15. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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16. 股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为．

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18. 如图，反比例函数y= $\frac{3 \sqrt{2}}{x}$ 的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为．

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19. 分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{3 x}{2 - x}$ ＝1的解为．

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三、解答题

20. 计算：（﹣1）²⁰¹⁸﹣2 $\sqrt{9}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |+3tan30°．

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21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)

(1)、①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；

(2)、在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

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22. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．

(1)、B班参赛作品有多少件？

(2)、请你将图②的统计图补充完整；

(3)、通过计算说明，哪个班的获奖率高？

(4)、将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．

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23. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．

(1)、求证：△AEH≌△CGF；

(2)、在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.

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24. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

(2)、学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)、请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求DF的值

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣7mx+3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（1，0）．点C（x₂ ， 0），过点A作直线AD∥x轴，与抛物线交于点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作直线l∥y轴，与抛物线交于点P，与直线AD交于点Q．

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、当0＜t≤7时，求△APC面积的最大值；

(3)、当t＞1时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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