广西南宁市2018届九年级中考数学全真模拟试卷（一）

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）

A、5.3×10³ B、5.3×10⁴ C、5.3×10⁷ D、5.3×10⁸

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3. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 \\ \frac{x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{1}{6} \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99

A、10.06秒，10.06秒 B、10.10秒，10.06秒 C、10.06秒，10.10秒 D、10.08秒，10.06秒

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6. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、两直线平行，同位角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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7. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA，OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、2π C、4π D、6π

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9. 在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 $\frac{1}{5}$ ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

A、 $\frac{2500}{x} + \frac{1}{5} = \frac{2700}{x - 5}$ B、 $\frac{2500}{x} \times (1 + \frac{1}{5}) = \frac{2700}{x - 5}$ C、 $\frac{2500}{x} \times \frac{1}{5} = \frac{2700}{x - 5}$ D、 $\frac{2500}{x + 5} + \frac{1}{5} = \frac{2700}{x}$

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10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为（）

A、30 $\sqrt{3}$ 海里 B、15 $\sqrt{3}$ 海里 C、30 $\sqrt{2}$ 海里 D、15 $\sqrt{2}$ 海里

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11. 对于二次函数y=x²+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）

A、m≥﹣2 B、﹣4≤m≤﹣2 C、m≥﹣4 D、m≤﹣4或m≥﹣2

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二、填空题

12. 绝对值是5的有理数是．

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13. 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…

估计李好家六月份总月电量是。

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14. 若关于x，y方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 6 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} 5 a_{1} x + 3 b_{1} y = 4 c_{1} \\ 5 a_{2} x + 3 b_{2} y = 4 c_{2} \end{matrix}$ 的解为．

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15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于

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16. 如果反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），B（0，2），则B₂的坐标为点B₂₀₁₆的坐标为

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三、解答题

18. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣1）²+3tan30°﹣（ $\sqrt{5}$ ﹣2）（ $\sqrt{5}$ +2）+2sin60°．

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19. （y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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20. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁沿y轴翻折180°，得△A₂B₂C₂；．

(1)、画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(2)、求直线A₂A的解析式．

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21. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，

(1)、如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；

(2)、如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S_四边形_GBOH= $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ ，求线段GC的长．

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22. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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23. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．

(1)、问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？

(2)、该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售 $\frac{20}{3}$ m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．

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24. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

(1)、求证：△PFA∽△ABE；

(2)、当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)、探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．

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25. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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比赛日期	2012﹣8﹣4	2013﹣5﹣21	2014﹣9﹣28	2015﹣5﹣20	2015﹣5﹣31
比赛地点	英国伦敦	中国北京	韩国仁川	中国北京	美国尤金
成绩（秒）	10.19	10.06	10.10	10.06	9.99

日期	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	…	30号
电表显示（度）	120	123	127	132	138	141	145	148	…