广西南宁市2018届九年级中考数学全真模拟试卷（二）

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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2. 如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③

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3. 我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．

A、42.3×10⁴ B、4.23×10² C、4.23×10⁵ D、4.23×10⁶

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4. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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5. 一元一次不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} - x \geq - 1 \\ x + 2 > 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，

，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①③④

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7. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线品行 D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

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8. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P₀ ， P₁ ， P₂ ， P₃ ，则P₀ ， P₁ ， P₂ ， P₃中最大的是（）

A、P₀ B、P₁ C、P₂ D、P₃

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9. 已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）

A、2π B、π C、 $\frac{3}{2}$ π D、 $\frac{1}{2}$ π

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10. 为响应 “绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 $x$ 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{20}{60} = \frac{300}{1.2 x}$ B、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{1.2 x} = 20$ C、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 1.2 x} = \frac{20}{60}$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{1.2 x} - \frac{20}{60}$

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11. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）

A、20海里 B、20 $\sqrt{2}$ 海里 C、10 $\sqrt{2}$ 海里 D、20 $\sqrt{3}$ 海里

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12. 已知函数y=x²﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），其中x₁=﹣ $\sqrt{2}$ +m，x₂= $\frac{2}{3}$ +m，x₃=m﹣1，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₂＜y₃＜y₁

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二、填空题

13. |+12|=；|0|=；|﹣2.1|= ．

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14. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．

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15. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + m y = 11 \\ x + 3 = 2 y \end{matrix}$ 有正整数解，则整数m的值为．

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16. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．

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17. 函数 $y = \frac{2}{x + 3}$ 的图象不经过第象限．

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18. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA₁=2OA，∠A₁OA=45°．按照这种规律变换下去，点A₂₀₁₇的纵坐标为．

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三、解答题

19. 计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣ $\sqrt{2}$ |．

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20. 已知：ax=by=cz=1，求 $\frac{1}{1 + a^{4}} + \frac{1}{1 + b^{4}} + \frac{1}{1 + c^{4}} + \frac{1}{1 + x^{4}} + \frac{1}{1 + y^{4}} + \frac{1}{1 + z^{4}}$ 的值．

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21. 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

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22. 为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛. 某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、该校七(1)班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

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23. 手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．

(1)、一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

(2)、二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降 $\frac{1}{4}$ a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

(1)、求证：DH是圆O的切线；

(2)、若A为EH的中点，求 $\frac{E F}{F D}$ 的值；

(3)、若EA=EF=1，求圆O的半径．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\frac{3}{2}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、当△BDM为直角三角形时，求m的值．

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