广西贵港市覃塘区2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣8的相反数是（）

A、﹣8 B、8 C、- $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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2. 具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017年全年共享单车用户达6170万人. 将数据“6170万”用科学记数法表示为（）

A、 $6.17 \times 10^{3}$ B、 $6.17 \times 10^{5}$ C、 $6.17 \times 10^{7}$ D、 $6.17 \times 10^{9}$

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ C、 $a^{3} • {(- 2 a)}^{2} = 4 a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）

A、正方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球

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5. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1 = 0$ ，正确的结果是（）

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、无解

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6. 平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（–2，1），C（– m，–n ），则点D的坐标是（）

A、（2，–1） B、（–2，–1） C、（–1，2） D、（–1，–2）

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7. 在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数 $k$ ， $m$ ，则一次函数 $y = k x + m$ 的图象不经过第二象限的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 能说明命题“如果 $a$ 是任意实数，那么 $\sqrt{a^{2}} > - a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = - \frac{1}{3}$ B、 $a = \frac{1}{2}$ C、 $a = 1$ D、 $a = \sqrt{3}$

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9. 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（）

A、26° B、38° C、42° D、64°

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10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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11. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{7} - 2$ D、 $2 \sqrt{7}$

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12. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在 $x$ 轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：① $a - b + c$ ≥0；② $2 a c - b = 0$ ；③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c +3=0$ 无实数根；④ $\frac{a + b + c}{b - c}$ 的最小值为3.其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 因式分解： $2 x^{3} - 18 x =$ ．

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15. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD= ．

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16. 已知一组从小到大排列的数据： 1， $x$ ， $y$ ，2 $x$ ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．

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17. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=150°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则 $tan ∠ ADE$ 的值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 2018)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ $- 3 tan 30 ° + | 1 - \sqrt{3} |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 2) < x + 8 \\ \frac{x}{2} \leq \frac{x - 1}{3} \end{matrix}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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20. 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．

(1)、①作∠DAC的平分线AM；
②作AC边的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E；

(2)、联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．

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21. 如图，已知直线 $y = \frac{3}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x >0)$ 的图象交于点A(2， $m$ ）；将直线 $y = \frac{3}{2} x$ 向下平移后与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x >0)$ 的图象交于点B，且△AOB的面积为3.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求平移后所得直线的函数表达式．

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22. 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽查的样本容量是；

(2)、在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

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23. 小强在某超市同时购买A，B两种商品共三次，仅有第一次超市将A，B两种商品同时按 $m$ 折价格出售，其余两次均按标价出售. 小强三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示：

A商品的数量(个）
B商品的数量(个）
购买总费用(元）
第一次购买
8
6
930
第二次购买
6
5
980
第三次购买
3
8
1040

(1)、求 A，B商品的标价；

(2)、求 $m$ 的值．

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24. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB=6， $tan ∠ A = \frac{1}{3}$ ，求CD的长．

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25. 如图，抛物线 $y = {mx}^{2} –8mx + 12m(m>0)$ 与 $x$ 轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与 $x$ 轴交于点E，联接AD，OD．

(1)、求顶点D的坐标（用含 $m$ 的式子表示）；

(2)、若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．

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26. 已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB= $4 \sqrt{2}$ ，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．

(1)、若CM= $\sqrt{3}$ ，则AM=；

(2)、如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；

(3)、如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．

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	A商品的数量(个）	B商品的数量(个）	购买总费用(元）
第一次购买	8	6	930
第二次购买	6	5	980
第三次购买	3	8	1040