广东省湛江市三校2018届九年级数学中考模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 绝对值是5的数是（）

A、﹣5 B、5 C、±5 D、 $\frac{1}{5}$

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2. 2017年霞山财政收入突破180亿元，在湛江各县区中排名第一，将180亿用科学记数法表示为（）

A、 1.8×10 B、1.8×10⁸ C、1.8×10⁹ D、1.8×10¹⁰

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、（m²）³=m⁵ C、a²•a³=a⁵ D、（x+y）²=x²+y²

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4. 已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
8
10
17
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A、20元，30元 B、20元，35元 C、100元，35元 D、100元，50元

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7. 小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）

A、1 cm B、2 cm C、3 cm D、4cm

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8. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）

A、y= $- \frac{3}{x}$ B、y=﹣ $\frac{x}{3}$ C、y= $\frac{x}{3}$ D、y= $\frac{3}{x}$

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9. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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10. 如图．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A、8﹣π B、 $\frac{5 π}{4}$ C、3+π D、π

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二、填空题

11. 分解因式：xy²﹣4x= ．

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12. 已知式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是

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14. 如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是．

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15. 若x=3﹣ $\sqrt{2}$ ，则代数式x²﹣6x+9的值为．

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三、解答题

16. 计算：｜ $- \frac{1}{2}$ ｜+ $\sqrt{9}$ -sin30°+（π+3）⁰ ．

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17. 先化简，再求值：先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ﹣x+1），然后从﹣2＜x＜ $\sqrt{5}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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18. 2018年6月28日，深湛高铁正式运营．从湛江到广州全程约468km，高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了6h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的3倍，求特快列车与高铁的平均速度．

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19. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)、求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．

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20. 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、m= ， n= ．

(2)、补全上图中的条形统计图．

(3)、在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）

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21. 一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

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22. 如图，直线y=x+b与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；

(3)、求PA+PC的最短距离．

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23. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

(1)、如图2，当PD∥AB时，求PD的长；

(2)、如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE= $\frac{1}{2}$ AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

(1)、连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；

(2)、连结EP，设△EPC的面积为ycm² ，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

(3)、若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．

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金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	5	10	8	10	17