广东省汕头市2018届数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. ﹣ 12 的绝对值为（   ）
    A、﹣2 B、﹣ 12 C、12 D、1

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  • 2. 如图所示的几何体的主视图是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 下列运算正确的是（   ）
    A、a2•a3=a6 B、﹣2a﹣2=﹣ 14a2 C、（﹣a2）3=a5 D、a2+2a2=3a2

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  • 4. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：

    月用水量（吨）

    4

    5

    6

    8

    9

    户数

    2

    5

    4

    3

    1

    则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（   ）

    A、9、6 B、6、6 C、5、6 D、5、5

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  • 5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（   ）

    A、80° B、70° C、50° D、60°

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  • 6. 若代数式 1x−1 有意义，则实数x的取值范围是（   ）
    A、x≠1 B、x≥0 C、x＞0 D、x＞0且x≠1

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  • 7. 下列图形中，不是中心对称图形是（   ）
    A、矩形 B、菱形 C、正五边形 D、圆

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  • 8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（   ）

    A、35 B、43 C、34 D、45

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  • 9. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（   ）

    A、25π4 -24 B、25π﹣24 C、25π﹣12 D、25π4 -12

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二、填空题

  • 11. 广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为 ．

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  • 12. 分解因式：a2﹣4b2= ．

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  • 13. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是 ．

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  • 14. 方程 2x−3=3x 的解为x= ．

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  • 15. 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．

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  • 16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

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三、解答题

  • 17. 解不等式组 {x+3>52x−3<x+2  ，并将解集在数轴上表示出来．

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  • 18. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

    (1)、求OC的长；
    (2)、求四边形OBEC的面积．

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  • 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

    (1)、作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
    (2)、若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

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  • 20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

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  • 21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球  B．乒乓球C．羽毛球  D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

    (1)、这次被调查的学生共有人；
    (2)、请你将条形统计图（2）补充完整；
    (3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

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  • 22. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，

    (1)、求证：CD为⊙O的切线；
    (2)、若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

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  • 23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
    (1)、该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
    (2)、该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？
    (3)、若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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  • 24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

    (1)、求证：△ABE≌△BCF；
    (2)、求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
    (3)、现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

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  • 25. 如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．


    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
    (3)、在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

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