广东省广州市越秀区2018届数学中考模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、1： $\sqrt{2}$

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2. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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5. 抛物线y=2（x﹣5）²+3的顶点坐标是（）

A、（5，3） B、（﹣5，3） C、（5，﹣3） D、（﹣5，﹣3）

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6. 若方程x²﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）

A、③④ B、②③ C、①④ D、①②③

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10. 如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A、x＜﹣1或x＞1 B、x＜﹣1或0＜x＜1 C、﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1

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二、填空题

11. 若关于x的方程x²+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．

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12. 若函数y= $\frac{m - 2}{x}$ 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．

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13. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= $\frac{3}{5}$ ，则BC的长为．

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14. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．

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15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为 cm² （结果保留π）．

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16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．

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三、解答题

17.

(1)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

(2)、因式分解：a³﹣ab².

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18. 计算：

(1)、先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x= $\frac{1}{2}$ ；

(2)、先化简在求值： $\frac{b - a}{a} \div (\frac{2 a b - b^{2}}{a} - a)$ ，其中a=5．b=﹣3.

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19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

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20. 已知反比例函数y= $\frac{m - 7}{x}$ 的图象的一支位于第一象限．

(1)、判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)、如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

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21. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

(1)、从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)、从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3)、在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

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22. 如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

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23. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

(1)、求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

(2)、若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

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24. 已知反比例函数y= $\frac{m - 8}{x}$ （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

(1)、求m的值；

(2)、如图，过点A作直线AC与函数y= $\frac{m - 8}{x}$ 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

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25. 有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE= $4 \sqrt{3}$ ．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

(1)、如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；

(2)、如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

(3)、在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

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