北京市房山区2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| a | > b$ B、 $| b | < a$ C、 $a + b > 0$ D、 $- a < b$

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3. 如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=CB，∠1=70°，则∠BAC等于（）

A、40° B、55° C、70° D、110°

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（）

A、26° B、52° C、54° D、56°

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6. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）

A、该班学生一周锻炼时间的中位数是11 B、该班学生共有44人 C、该班学生一周锻炼时间的众数是10 D、该班学生一周锻炼12小时的有9人

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7. 如果 $a - 3 b = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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8. 小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系．下
列叙述错误的是（）

A、活动中心与小宇家相距22千米 B、小宇在活动中心活动时间为2小时 C、他从活动中心返家时，步行用了0.4小时 D、小宇不能在12：00前回到家

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二、填空题

9. 如果二次根式 $\sqrt{x + 4}$ 有意义，那么 x 的取值范围是．

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10. 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：.

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11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为．

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12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．

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13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3 的度数为．

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14. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
60
96
174
302
484
602
投中频率 $\frac{m}{n}$
0.600
0.640
0.580
0.604
0.605
0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为

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15. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为 m，乙建筑物的高度为 m．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点则点A'的坐标为，点B'的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $4 sin 30^{\circ} - （ π - 3 ）^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 解不等式： $3 x - 1 > 2 (x - 1)$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $A D = A E$ ．求证： $B D = C E$ ．

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20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + {(m - 1)}^{2} = 0$ 有两个的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m取最小整数值时，求此方程的根.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D ， E$ 分别是 $B C ， A B$ 上的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $E F = 2 D E$ ，连接 $C E ， A F$ .

(1)、证明： $A F = C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 30^{\circ}$ ，AC=2，连接BF，求BF的长

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22. 如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

(1)、求证：AB⊥CD；

(2)、若sin∠HGF＝3，BF＝3，求⊙O的半径长.

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23. 如图，直线 $y = 2 x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与y轴交于点 $D$ ．

(1)、求 $m$ 的值和反比例函数的表达式；

(2)、在y轴上有一动点P（0，n） $(0 < n < 6)$ ，过点P作平行于 $x$ 轴的直线，交反比例函数的图象于点 $M$ ，交直线 $A B$ 于点 $N$ ，连接 $B M$ ．若 $S_{Δ B M N} = \frac{1}{2} S_{Δ B O D}$ ，求 $n$ 的值．

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24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下.
收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 25 15 31 23 17 15 15 27 27 16 19
整理、描述数据
销售额/万元
12
14
15
16
17
18
19
22
23
24
25
27
29
31
人数
1
1

4
3
2

1
1
1
2
3
1
2
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
平均数
众数
中位数
20

18
得出结论

(1)、请补充完整表中数据.

(2)、如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．

(3)、如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．

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25. 如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4 $\sqrt{2}$ cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点，连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数 $y$ 随自变量 $x$ 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小安的探究过程，请补充完整：

(1)、通过取点、画图、测量，得到了 $x$ 与 $y$ 的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
2.8
2.2
2.0
2.2
2.8
3.6
5.4
6.3
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)、建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)、结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：；
②当 $P E = 2 P A$ 时， $A P$ 的长度约为cm.

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26. 抛物线 $y = a x^{2} + b x - \sqrt{3}$ 分别交x轴于点A（－1，0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、计算 $\frac{P E}{P B}$ 的值；

(3)、请直接写出 $\frac{1}{2} P B + P D$ 的最小值为.

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27. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.

(1)、依题意补全图形；

(2)、求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；

(3)、用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.

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28. 在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.

(1)、已知⊙O的半径为1.
①在点E（1，1），F（ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ），M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为；
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线 y = k x （k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.

(2)、已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为 $\sqrt{2}$ ，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.

(3)、若二次函数 $y = a x^{2} - a x + 1$ 的图象上存在两个“梦之点” $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 2$ ，求二次函数图象的顶点坐标.

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投篮次数n	100	150	300	500	800	1000
投中次数m	60	96	174	302	484	602
投中频率 $\frac{m}{n}$	0.600	0.640	0.580	0.604	0.605	0.602

销售额/万元	12	14	15	16	17	18	19	22	23	24	25	27	29	31
人数	1	1		4	3	2		1	1	1	2	3	1	2

	甲	乙	丙	丁
平均数	9.14	9.15	9.14	9.15
方差	6.6	6.8	6.7	6.6

平均数	众数	中位数
20		18

x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y/cm	2.8	2.2	2.0	2.2	2.8	3.6		5.4	6.3