2017高考数学备考复习（理科）专题四：函数的图象、函数的应用

试卷更新日期：2017-02-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若在曲线 $f (x ， y) = 0$ (或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0或y=f(x)的“自公切线”。
下列方程：
① $x^{2} - y^{2} = 1$ ；
② $y = x^{2} - |x|$ ；
③y=3sinx+4cosx；
④ $|x| + 1 = \sqrt{4 - y^{2}}$
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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2. 已知 $f (x)$ 为 $R$ 上奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ ( ).

A、 $x^{2} - 2 x$ B、 $- x^{2} + 2 x$ C、 $x^{2} + 2 x$ D、 $- x^{2} - 2 x$

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3. 已知 $f (x)$ 为偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = - {(x - 1)}^{2} + 1$ ，满足 $f [f (a)] = \frac{1}{2}$ 的实数 $a$ 的个数为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4.
函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

A、a>0，b<0，c>0，d>0 B、a>0，b<0，c<0，d>0 C、a<0，b<0，c<0，d>0 D、a>0，b>0，c>0，d<0

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5.
图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A、y= $\frac{3}{2}$ |x﹣1|（0≤x≤2） B、y= $\frac{3}{2}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ |x﹣1|（0≤x≤2） C、y= $\frac{3}{2}$ ﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D、y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）

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6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax²+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图可能是下列哪个函数的图象（）

A、y=2^x﹣x²﹣1 B、y= $\frac{2^{x} \sin x}{4 x + 1}$ C、y=（x²﹣2x）e^x D、y= $\frac{x}{\ln x}$

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8. 函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）

A、[﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B、[﹣5，6），[0，+∞） C、[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D、[﹣5，+∞），[2，5]

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9. 已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）

A、y=f（|x|） B、y=|f（x）| C、y=f（﹣|x|） D、y=﹣f（|x|）

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10. 关于函数f（x）=2^x的图象变换正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 已知P（x，y）为函数y=xsinx+cosx上的任意一点，f（x）为该函数在点P处切线的斜率，则f（x）的部分图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 函数y=1+ $\frac{1}{x - 1}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 把函数y=f（2x）经过平移得到函数y=f（2x+4）的图象．

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16. 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log₂（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．

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17. 若函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值．

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18.
已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，如图所示，则满足等式f（a﹣1）=f（5）的实数a的值为．

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19.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则a 0；b 0；c 0；b²﹣4ac 0．（填“＞”或“＜”、“=”）

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三、综合题

20. 已知函数f（x）=log_a（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、若函数g（x）=（ $\frac{a}{b}$ ）^2x﹣（ $\frac{a}{b}$ ）^x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

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21. 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、判断函数f（x）的奇偶性；

(3)、求函数f（x）的值域．

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22. 已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x²-2ax-2a²+a，其中a>0.

(1)、设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；

(2)、证明：存在a $\in$ (0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+ $\infty$ ）内恒成立，且f(x）=0在（1，+ $\infty$ ）内有唯一解.

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23. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x﹣1．

(1)、求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

(2)、作出函数f（x）的简图；

(3)、写出函数f（x）的单调区间及最值．

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24. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．

(1)、现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；

(2)、写出函数f（x）（x∈R）的值域；

(3)、写出函数f（x）（x∈R）的解析式．

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