2017高考数学备考复习（理科）专题三：基本初等函数

试卷更新日期：2017-02-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若幂函数 $y = (m^{2} + 3 m + 3) x^{m^{2} + 2 m - 3}$ 的图像不过原点，且关于原点对称，则m的取值是( )

A、 $m = - 2$ B、 $m = - 1$ C、 $m = - 2$ 或 $m = - 1$ D、 $- 3 \leq m \leq - 1$

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2. 若函数 $f (x) = (2 m + 3) x^{m^{2} - 3}$ 是幂函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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3. 已知 $2^{x} = 3$ ， $\log_{4} \frac{8}{3} = y$ ，则 $x + 2 y =$ （）

A、3 B、8 C、4 D、 $\log_{4} 8$

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4. 函数 $f (x) = \log_{a} (x^{2} - a x + 2)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上恒为正值，则实数 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, 2]$ C、 $(0, 1) \cup (1, 2)$ D、 $(1, \frac{5}{2})$

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5. f（x）= $\{\begin{matrix} - \frac{2}{x} ， x < 0 \\ 3 + \log_{2} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f（f（﹣1））等于（　　）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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6. 已知2^a=5^b=M，且 $\frac{2}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =2，则M的值是（　　）

A、20 B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\pm 2 \sqrt{5}$ D、400

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7. 已知幂函数f（x）=（m﹣3）x^m ，则下列关于f（x）的说法不正确的是（　　）

A、f（x）的图象过原点 B、f（x）的图象关于原点对称 C、f（x）的图象关于y轴对称 D、 $f (x) = x^{4}$

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8.
幂函数y=x^m ， y=xⁿ ， y=x^p的图象如图所示，以下结论正确的是（　　）

A、m＞n＞p B、m＞p＞n C、n＞p＞m D、p＞n＞m

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9.
幂函数y= $x^{m^{2} - 3 m - 4}$ （m∈Z）的图象如图所示，则m的值为（　　）

A、﹣1＜m＜4 B、0或2 C、1或3 D、0，1，2或3

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10.
下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）

A、① $y = x^{\frac{1}{3}}$ ， ② $y = x^{2}$ ， ③ $y = x^{\frac{1}{2}}$ ， ④ $y = x^{- 1}$ B、① $y = x^{3}$ ， ② $y = x^{2}$ ， ③ $y = x^{\frac{1}{2}}$ ， ④ $y = x^{- 1}$ C、① $y = x^{2}$ ， ② $y = x^{3}$ ， ③ $y = x^{\frac{1}{2}}$ ， ④ $y = x^{- 1}$ D、① $y = x^{\frac{1}{3}}$ ， ② $y = x^{\frac{1}{2}}$ ， ③ $y = x^{2}$ ， ④ $y = x^{- 1}$

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11. 若指数函数过点（2，4），则它的解析式为（　　）

A、y=2^x B、y=（﹣2）^x C、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x D、y=（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^x

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12. 函数y=（2a²﹣3a+2）a^x是指数函数，则a的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、- $\frac{1}{2}$ D、1 或 $\frac{1}{2}$

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13.
若函数y=a^x+b的部分图象如图所示，则（　　）

A、0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B、0＜a＜1，0＜b＜1 C、a＞1，﹣1＜b＜0 D、a＞1，0＜b＜1

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14. 函数y=a^x与y=﹣log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15.
如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a^x ， y=b^x ， y=c^x ， y=d^x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（　　）

A、a＜b＜c＜d B、a＜b＜d＜c C、b＜a＜d＜c D、b＜a＜c＜d

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16. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10^lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A、y=x B、y=lgx C、y=2^x D、y= $\frac{1}{\sqrt{x}}$

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二、填空题

17. $1 g \frac{5}{2} + 21 g 2 - {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ 。

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18. 方程log₂(9^x-1-5)=log₂(3^x-1-2)+2的解为．

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19. 函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，则实数a=

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20. 已知幂函数f（x）= $x^{- m^{2} + 2 m + 3}$ （m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为

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21. 函数f（x）=2a^x+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．

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三、解答题

22. 设f（x）=x²﹣ax+2．当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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四、综合题

23. 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．

(1)、讨论f（x）的单调性；

(2)、若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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24. 已知f（x）=lg（x+1）

(1)、若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；

(2)、若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

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25. 已知函数f（x）=e^x﹣ln（x+m）

(1)、设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

(2)、当m≤2时，证明f（x）＞0．

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26. 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣ $\frac{3}{x}$ ）元．

(1)、要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)、要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

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27. 已知函数f（x）=e^x﹣ax²﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

(1)、设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

(2)、若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

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