2016年广东省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-02-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2.
如图所示，a与b的大小关系是（）

A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a

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3. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形

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4. 据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）

A、0.277×10⁷ B、0.277×10⁸ C、2.77×10⁷ D、2.77×10⁸

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5.
如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ +1 D、2 $\sqrt{2}$ +1

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6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）

A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元

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7. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）

A、5 B、10 C、12 D、15

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10.
如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 9的算术平方根是．

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12. 分解因式：m²﹣4= ．

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13. 不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \leq 2 - 2 x \\ \frac{2 x}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{cases}$ 的解集是．

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14.
如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中 $\overset{⌢}{A C}$ 的长是cm（计算结果保留π）．

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15.
如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 $\sqrt{3}$ ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．

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16.
如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．

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三、解答题

17. 计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1 ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a + 3}{a}$ • $\frac{6}{a^{2} + 6 a + 9}$ + $\frac{2 a - 6}{a^{2} - 9}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ ﹣1．

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19.
如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

(1)、请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

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四、解答题

20. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．

(1)、求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

(2)、在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

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21.
如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．

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22.
某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)、这次活动一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；

(4)、若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．

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五、解答题

23.
如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）相交于点P（1，m ）．

(1)、求k的值；

(2)、若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；

(3)、
若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， $\frac{5}{3}$ ），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

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24.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

(1)、求证：△ACF∽△DAE；

(2)、若S_△_AOC= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求DE的长；

(3)、
连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

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25.
如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

(1)、请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

(2)、请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

(3)、在平移变换过程中，设y=S_△_OPB ， BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

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