2017高考数学备考复习（理科）专题二：函数性质及其基本概念

试卷更新日期：2017-02-09 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1.
设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x - [x] ， x \leq 0 \\ f (x - 1) ， x > 0 \end{matrix}$ ，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1，2]=-2，[1，2]=1，[1]=1，若f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{3}]$ B、 $(0 ， \frac{1}{4}]$ C、 $[\frac{1}{4} ， \frac{1}{3}]$ D、 $[\frac{1}{4} ， \frac{1}{3})$

查看试题解析
2. 设函数 $f (x) (x \in R)$ 为奇函数， $f (1) = \frac{1}{2} ， f (x + 2) = f (x) + f (2)$ 则 $f (5) =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{5}{2}$ D、5

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x)$ 对任意 $x \in R$ 都有 $f (x + 4) - f (x) = 2 f (2)$ ，若 $y = f (x - 1)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，且 $f (1) = 2$ ，则 $f (2013) =$ ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
4. 已知 $f (x) = \ln \frac{1 + x}{1 - x}$ ，若 $f (a) = b$ 则 $f (- a) =$ （）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $- \frac{1}{b}$ 　　　 C、 $b$ 　　 D、 $- b$

查看试题解析
5. $f (x) = \{\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a ， (x < 1) \\ - a x \begin{matrix} ， & (x \geq 1) \end{matrix} \end{matrix}$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 上是减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{8} ， \frac{1}{3})$ B、 $[0 ， \frac{1}{3}]$ C、 $(0 ， \frac{1}{3})$ D、( $- \infty ， \frac{1}{3}$ ]

查看试题解析
6. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的 $x ， y \in R$ 都满足 $f (x \cdot y) = x f (y) + y f (x)$ ，则 $f (x)$ 是( )

A、奇函数 B、偶函数 C、不是奇函数也不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数

查看试题解析
7. 函数f(x)=-x²+2(a-1)x+2在 $(- \infty ， 4)$ 上是增函数，则实数a的范围是（）

A、a≥3 B、a≥5 C、a≤3 D、a≤-5

查看试题解析
8. 下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = \frac{x (1 - x)}{1 - x}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - x^{3}$ D、 $y = \frac{3^{x} - 3^{- x}}{2}$

查看试题解析
9. 若函数 $f (x)$ = $\frac{2^{x} + 1}{2^{x} - 1}$ 是奇函数，则使 $f (x)$ $> 3$ 成立的 $x$ 的取值范围为( )

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
10. 函数f（x）=ln（x﹣x²）的单调递增区间为（）

A、（0，1） B、（-∞， $\frac{1}{2}$ ] C、[ $\frac{1}{2}$ ， 1） D、（0， $\frac{1}{2}$ ]

查看试题解析
11. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=x²（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是（）

A、函数y=f（x）有最小值 B、函数y=f（x）过点（4，2） C、函数y=f（x）是偶函数 D、函数y=f（x）在其定义域上是增函数

查看试题解析
12. 设函数y=f(x）的图像与y=2^x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )

A、-1 B、1 C、2 D、4

查看试题解析
13. 函数f（x）= $\log_{\frac{1}{2}}$ （x²﹣2x﹣3）的单调减区间是（　　）

A、（3，+∞） B、（1，+∞） C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，﹣1）

查看试题解析
14. 函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，在 $(- \infty ， 0)$ 上递增，且 $f (2) = 0$ ，则使得 $f (x) < 0$ 成立的 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 2) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 2) \cup (0 ， 2)$

查看试题解析
15. 函数y= $\sqrt{\log_{2} (2 x - 1)}$ 的定义域是（　　）

A、（ $\frac{1}{2}$ ， 1） B、（ $\frac{1}{2}$ ， 1] C、（ $\frac{1}{2}$ ， +∞） D、[1，+∞）

查看试题解析
16. 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（　　）

A、增函数且最小值为3 B、增函数且最大值为3 C、减函数且最小值为﹣3 D、减函数且最大值为﹣3

查看试题解析
17. 已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（　　）

A、[﹣1，1] B、[0，2] C、[﹣2，0] D、[﹣2，2]

查看试题解析

二、填空题

18. 已知函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

查看试题解析
19. 已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是

查看试题解析
20. 函数y= $\log_{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 3 x + 10)$ 的增区间为

查看试题解析
21. 已知函数f（x）= $\sqrt{m x^{2} + (m - 3) x + 1}$ 的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

查看试题解析
22. 已知函数f（x）=9﹣2^|x| ， g（x）=x²+1，构造函数F（x）= ${\begin{matrix} g (z), f (x) ＞ g (x) \\ f (x), g (x) \geq f (x) \end{matrix}$ ，那么函数y=F（x）的最大值为．

查看试题解析
23. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 - x^{2} ， x \leq 1 \\ x^{2} + x - 2 ， x ＞ 1 \end{matrix}$ 则 $f (\frac{1}{f (2)})$ 的值为．

查看试题解析
24. 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ $\sqrt{x}$ ）²表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

查看试题解析
25. 若函数f（x）=（a﹣2）x²+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．

查看试题解析

三、综合题

26. 设函数f（x）= $\sqrt{| x + 1 | + | x - 1 | - m}$ ．

(1)、当m=4时，求函数f（x）的定义域M；

(2)、当a，b∈∁_RM时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

查看试题解析
27. 已知函数f（x）=4^x+a•2^x+3，a∈R

(1)、当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；

(2)、若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析
28. 已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2^t）的值域．

查看试题解析
29. 已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且此函数图象过点（1，5）．

(1)、求实数m的值；

(2)、判断f（x）奇偶性；

(3)、讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

查看试题解析
30. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x﹣1．

(1)、求f（3）+f（﹣1）；

(2)、求f（x）在R上的解析式；

(3)、求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

查看试题解析