2017高考数学备考复习（理科）专题一：集合与常用逻辑用语

试卷更新日期：2017-02-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
（1）命题“若am²<bm²”，则“a<b”的逆命题是真命题
（2）“a>b”是“a²>b²”的充要条件；
（3） “x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“ $A \cap B = B$ ”是“ $A = \emptyset$ ”的必要不充分条件.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. “ $a = - 1$ ”是“直线 $a^{2} x - y + 6 = 0$ 与直线 $4 x - (a - 3) y + 9 = 0$ 互相垂直”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件　 D、既不充分也不必要条件

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3. 设 $p$ 、 $q$ 是简单命题，则“ $p$ 或 $q$ 是假命题” 是 “非 $p$ 为真命题”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件

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4. 给出命题：已知a，b为实数，若a+b=1，则 $a b \leq \frac{1}{4}$ ．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，假命题的个数是（　　）

A、3 B、2 C、1 D、0

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5. 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 (　　)

A、p：a>b　q： $a^{2} > b^{2}$ B、p：a>b　q：2^a>2^b C、p：a $x^{2}$ ＋b $y^{2}$ ＝c为双曲线q：ab<0 D、p：a $x^{2}$ ＋bx＋c>0　q：＋＋a>0

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6. 已知全集 $U = \{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8\}$ ，集合 $A = \{2 ， 3 ， 5 ， 6\}$ ，集合 $B = \{1 ， 3 ， 4 ， 6 ， 7\}$ ，则集合 $A \cap C_{u} B =$ ( )

A、 $\{2 ， 5\}$ B、 $\{3 ， 6\}$ C、 $\{2 ， 5 ， 6\}$ D、 $\{2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 8\}$

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7. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合C_U（A∪B）中元素的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 集合A={x|（x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1<x<3}，则A $\cup$ B=（）

A、{x|-1<x<3} B、{x|-1<x<1} C、{x|1<x<2} D、{x|2<x<3}

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9. 已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若对任意P₁（x₁ ， y₁）∈M，均不存在P₂（x₂ ， y₂）∈M使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M为“好集合”，下列集合为“好集合”的是（　　）

A、M={（x，y）|y﹣lnx=0} B、M={（x，y）|y﹣ $\frac{1}{4}$ x²﹣1=0} C、M={（x，y）|（x﹣2）²+y²﹣2=0} D、M={（x，y）|x²﹣2y²﹣1=0}

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10. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（　　）

A、M∩N B、（∁_UM）∩（∁_UN） C、（∁_UM）∪（∁_UN） D、M∪N

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11. 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

A、|a+b|≤3 B、|a+b|≥3 C、|a﹣b|≤3 D、|a﹣b|≥3

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12. 下列四个命题中的真命题为（　　）

A、∃x₀∈R，使得sin $x_{0}$ ﹣cos $x_{0}$ =﹣1.5 B、∀x∈R，总有 $x^{2}$ ﹣2x﹣3≥0 C、∀x∈R，∃y∈R，y²＜x D、∃x₀∈R，∀y∈R，y•x₀=y

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13. 已知A={﹣4，2a﹣1，a²}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（　　）

A、a=3 B、a=﹣3 C、a=±3 D、a=5或a=±3

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14. 直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为 $\frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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15. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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16. 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）

A、￢p：∃x∈A，2x∈B B、￢p：∃x∉A，2x∈B C、￢p：∃x∈A，2x∉B D、￢p：∀x∉A，2x∉B

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二、填空题

17. 不等式 $\{\begin{cases} a x > - 1 \\ x + a > 0 \end{cases}$ 的解集不是空集，则实数a的取值范围是

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18. 命题“存在实数 x，y ，使得x+y>1 ，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。

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19. 已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，则A※A=

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20. 已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e^x ，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

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21. 原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”．在原命题以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有个．

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22. 已知A={x| $\frac{1}{27} < 3^{- x} < \frac{1}{9}$ }，B={x|log₂（x﹣2）＜1}，则(∁_UA)∩B=

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23. 设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁_UA）∪（∁_UB）= ．

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24. 已知命题p：∀x∈R，x²+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）^x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为．

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三、综合题

25. 设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x²﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．

(1)、求M；

(2)、当x∈M∩N时，证明：x²f（x）+x[f（x）]²≤ $\frac{1}{4}$ ．

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26. 已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

(1)、求A∩B，A∪B；

(2)、若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求实数a的取值范围．

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