2017年中考备考专题复习：锐角三角函数

试卷更新日期：2017-02-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）

A、斜坡AB的坡度是10° B、斜坡AB的坡度是tan10° C、AC=1.2tan10°米 D、AB= $\frac{1.2}{\cos 10 °}$ 米

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2.
一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A、 $\frac{4}{\sin θ}$ 米² B、 $\frac{4}{\cos θ}$ 米² C、（4+ $\frac{4}{\tan θ}$ ）米² D、（4+4tanθ）米²

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3.
如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　　）

A、22.48 B、41.68 C、43.16 D、55.63

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4.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

A、30.6 B、32.1 C、37.9 D、39.4

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5.
聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（　　）

A、169米 B、204米 C、240米 D、407米

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6.
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

A、不变 B、增大 C、减小 D、先变大再变小

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7.
如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9.
如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= $\frac{3}{4}$ ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）

A、18cm² B、12cm² C、9cm² D、3cm²

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10.
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、5 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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11. 已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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12.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13. 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）

A、3000 $\sqrt{3}$ m B、3000（ $\sqrt{3}$ +1）m C、3000（ $\sqrt{3}$ -1）m D、1500 $\sqrt{3}$ m

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14. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， $\sqrt{3}$ ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

A、47m B、51m C、53m D、54m

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15. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A、 $\frac{1}{1 - \sin α}$ B、 $\frac{1}{1 + \sin α}$ C、 $\frac{1}{1 - \cos α}$ D、 $\frac{1}{1 + \cos α}$

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二、填空题

16. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．
B．运用科学计算器计算：3 $\sqrt{17}$ sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1）

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17. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．

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18.
如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= $\sqrt{3}$ ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

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19.
如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为

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20. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM= ．

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三、计算题

21. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（sin60°﹣1）⁰﹣2cos30°+| $\sqrt{3}$ ﹣1|

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四、综合题

22.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．

(1)、求证：AB为⊙O的切线；

(2)、如果tan∠CAO= $\frac{1}{3}$ ，求cosB的值．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= $\frac{4}{3}$ ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

(1)、求点B的坐标．

(2)、当OG=4时，求AG的长．

(3)、求证：GA平分∠OGE．

(4)、连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．

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24.
如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．

(1)、求证：AE•BC=AD•AB；

(2)、若半圆O的直径为10，sin∠BAC= $\frac{3}{5}$ ，求AF的长．

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25.
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ $\sqrt{3}$ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

(1)、求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)、若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 $\frac{1}{2}$ PB+PD的最小值为；

(3)、M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

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