中考备考专题复习：图形的对称

试卷更新日期：2017-02-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）

A、右手往左梳 B、右手往右梳 C、左手往左梳 D、左手往右梳

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2.
线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M₁N₁与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M₁的坐标为( )

A、(4，2) B、(－4，2) C、(－4，－2) D、(4，－2)

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3.
如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）

A、30° B、50° C、90° D、100°

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4.
下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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5.
如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ 　　 B、 $8 \sqrt{2}$ C、6　　　 D、 $6 \sqrt{3}$

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6. 若A（m－1，2n＋3）与B（n－1，2m＋1）关于y轴对称，则m与n的值分别为（）

A、 $\frac{3}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ C、－1，－1 D、－1， 1

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7.
如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{3}{13}$

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8.
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A、（3，1） B、（3， $\frac{4}{3}$ ） C、（3， $\frac{5}{3}$ ） D、（3，2）

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9. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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10. 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）

A、CD⊥l B、点A，B关于直线CD对称 C、点C，D关于直线l对称 D、CD平分∠ACB

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11.
如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）

A、（1，2） B、（2，2） C、（3，2） D、（4，2）

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12. 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）

A、CD⊥l B、点A，B关于直线CD对称 C、点C，D关于直线l对称 D、CD平分∠ACB

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二、填空题

13. 在同一直角坐标系中，A(a＋1，8)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则a＝， b＝．

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14. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

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15.
数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．

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16.
如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．

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三、解答题

18.
请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．

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四、综合题

19.
抛物线y=﹣x²+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

(1)、a= $\frac{3}{2}$ 时，求抛物线的解析式和BC的长；

(2)、如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．

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20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

(1)、画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；

(3)、在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

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21.
对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

(1)、分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

(2)、如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

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22. 如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．

(1)、在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．

(2)、求△ABC的面积．

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23. 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）

(1)、如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

(2)、在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．

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