中考备考专题复习：与圆有关的位置关系

试卷更新日期：2017-02-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列语句中，正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、在同一平面上的三点确定一个圆 C、三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

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2. 可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）

A、已知圆心 B、已知半径 C、过三个已知点 D、过不在同一直线上的三点

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3. 已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )

A、外离 B、内切 C、相交 D、外切

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4. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（　　）

A、与x轴相切，与y轴相切 B、与x轴相切，与y轴相交 C、与x轴相交，与y轴相切 D、与x轴相交，与y轴相交

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5. 下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（　）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. ⊙O的半径r=5cm ，圆心到直线的距离OM=4cm ，在直线上有一点P，且PM=3cm ，则点P（）。

A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、可能在⊙O上或在⊙O内

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7.
如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是( )

A、 $\frac{7 - π}{9} a^{2}$ B、 $\frac{5 - π}{9} a^{2}$ C、 $\frac{7}{9} a^{2}$ D、 $\frac{5}{9} a^{2}$

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8.
如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（　　）

A、（0，3） B、（0，2） C、（0， $\frac{5}{2}$ ） D、（0， $\frac{3}{2}$ ）

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9.
直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）

A、 $\frac{25 π}{4}$ B、 $\frac{25 π}{8}$ C、 $\frac{25 π}{16}$ D、 $\frac{25 π}{32}$

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10.
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A、10 B、8 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{41}$

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11.
如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）

A、线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B、线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C、∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D、线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

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12.
如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $\frac{π}{5}$

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二、填空题

13. 已知⊙O的直径为10，点A为线段OP的中点，当OP=6时，点A与⊙O的位置关系．

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14. 在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是.

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15.
如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．

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16.
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．

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17.
如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=

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三、解答题

18.
如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?

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四、综合题

19.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

(1)、求证：∠1=∠BAD；

(2)、求证：BE是⊙O的切线．

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20.
如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= $\sqrt{2}$ ，DF=2BF，求AH的值．

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21. 如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．

(1)、求证：△PCD是等腰三角形；

(2)、CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE= $\frac{3}{5}$ ，CQ=5，求AF的值．

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22.
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠CAB．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若AB=5，sin∠CBF= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求BC和BF的长．

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23. 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

(1)、如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

(2)、如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

(1)、求证：AD平分∠CAB；

(2)、若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．

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