中考备考专题复习：矩形、菱形、正方形

试卷更新日期：2017-02-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列命题中，正确的命题是( )

A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相互垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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2. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（　　）.

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

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3.
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )

A、7 B、10 C、13 D、14

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4.
如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )

A、2 B、2.4 C、2.6 D、3

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5.
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=( $\sqrt{2}$ +1)EH；③ $\frac{S_{△ E N H}}{S_{△ E B H}}$ ＝ $\frac{E H}{E C}$ ．其中正确的是（　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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6.
如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$

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7.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF ．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）.

A、2 B、4 C、6 D、8

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8.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ，交AB于点E ，且BE＝BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）.

A、BC＝AC B、CF⊥BF C、BD＝DF D、AC＝BF

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9.
如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝ $8 \sqrt{2}$ ，则另一直角边AE的长为（）.

A、 $8 \sqrt{2}$ B、2 C、8 D、10

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10.
在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ $\sqrt{3}$ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　）

A、②③ B、③④ C、①②④ D、②③④

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11.
如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S_△_FAB：S_四边形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12.
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A、（3，1） B、（3， $\frac{4}{3}$ ） C、（3， $\frac{5}{3}$ ） D、（3，2）

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二、填空题

13. 已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为.

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14.
如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm² ．

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15.
如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．

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17.
如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．

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三、解答题

18.
已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ．求证：四边形DEBF是正方形．

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19.
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

(1)、求证：AD=BC；

(2)、
若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

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四、综合题

20.
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

(1)、求证：AC²=CD•BC；

(2)、过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．
①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；
②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

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21.
如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)、求证：△AEC≌△ADB；

(2)、若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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22.
如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．

(1)、图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_四边形_ECBF=3S_△_EDF ，求AE的长；

(2)、如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；

(3)、如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE= $\frac{4}{7}$ ，求 $\frac{A F}{B F}$ 的值．

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