中考备考专题复习：二次函数

试卷更新日期：2017-02-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是( )

A、（1，0） B、（－1，0） C、（2，0） D、（－2，0）

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2.
如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（）

A、-1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜-1且x＞5 D、x＜-1或x＞5

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3. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= $\frac{1}{x}$ D、y=x²

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4. 已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

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5. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）

A、y=﹣（x﹣ $\frac{5}{2}$ ）²﹣ $\frac{11}{4}$ B、y=﹣（x+ $\frac{5}{2}$ ）²﹣ $\frac{11}{4}$ C、y=﹣（x﹣ $\frac{5}{2}$ ）²﹣ $\frac{1}{4}$ D、y=﹣（x+ $\frac{5}{2}$ ）²+ $\frac{1}{4}$

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6. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A、b≥ $\frac{5}{4}$ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2

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7. 二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（　　）

A、y=（x﹣1）²+2 B、y=（x﹣1）²+3 C、y=（x﹣2）²+2 D、y=（x﹣2）²+4

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8. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $m \neq n$ ，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

A、6 B、3 C、﹣3 D、0

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10. 抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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11.
一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 如果函数 $y = (k - 1) x^{k^{2} - k + 2} + k x - 1$ 是关于x的二次函数，则k= 。

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14. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．

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15. 直线y=kx+b与抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．

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16. 已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，0），且y₁＜0＜y₂ ，对于以下结论：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}$ x²+x≥﹣ $\frac{b}{4 a}$ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x₀ ，使得x₀=﹣ $\frac{a + b}{a}$ ，
其中结论错误的是（只填写序号）．

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17.
如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m= ．

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三、综合题

18.
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

(1)、设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；

(2)、是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

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19.
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

(1)、试求抛物线的解析式；

(2)、记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

(3)、若直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

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20.
正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)、建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标；
②求抛物线L的解析式；

(2)、求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

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21.
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

(3)、在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

(1)、b= ， c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

(1)、求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）²+k的形式；

(2)、若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

(3)、一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

(4)、在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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