2017年中考备考专题复习：反比例函数

试卷更新日期：2017-02-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）

A、y= $\frac{S}{x}$ B、y= $\frac{S}{2 x}$ C、y= $\frac{2 S}{x}$ D、y= $\frac{x}{2 S}$

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3. 已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（　　）

A、x₁•x₂＜0 B、x₁•x₃＜0 C、x₂•x₃＜0 D、x₁+x₂＜0

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4. 将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=( )

A、-2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、- $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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5.
如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A、y= $\frac{3}{x}$ B、y= $\frac{5}{x}$ C、y= $\frac{10}{x}$ D、y= $\frac{12}{x}$

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6.
如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、- $\sqrt{3}$ C、-3 $\sqrt{3}$ D、-6 $\sqrt{3}$

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7.
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　）

A、7：20 B、7：30 C、7：45 D、7：50

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8.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（﹣ $\frac{1}{2}$ ， m）（m＞0），则有（　　）

A、a=b+2k B、a=b﹣2k C、k＜b＜0 D、a＜k＜0

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9.
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ （x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A₁B₁O₁C₁的位置，此时点A₁在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，C₁O₁与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10.
如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\frac{4}{5}$ ，反比例函数y= $\frac{48}{x}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A、60 B、80 C、30 D、40

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11.
一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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二、填空题

13. 如果函数y=x^2m-1为反比例函数，则m的值是.

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14. 反比例函数y= $\frac{2 a - 1}{x}$ 的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．

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15.
如图，点A为函数y= $\frac{9}{x}$ （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

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16.
如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．

(1)、b=（用含m的代数式表示）；

(2)、若S_△_OAF+S_四边形_EFBC=4，则m的值是．

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17. 如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= $\frac{1}{x}$ ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．

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三、解答题

18. 当m取何值时，函数 $y = \frac{1}{3 x^{2 m + 1}}$ 是反比例函数？

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19.
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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20.
已知 $A (- 1 ， m)$ 与 $B (2 ， m + 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两个点.

(1)求m和k的值
(2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$ 的取值范围.

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四、综合题

21. 在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．

(1)、直接写出函数y= $\frac{3}{x}$ 图象上的所有“整点”A₁ ， A₂ ， A₃ ， …的坐标；

(2)、在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

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22.
已知反比例函数y= $\frac{m - 7}{x}$ 的图象的一支位于第一象限．

(1)、判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)、
如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

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23.
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

(1)、当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)、当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

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24.
已知直线l₁：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 交于点C（1，a）．

(1)、试确定双曲线的函数表达式；

(2)、将l₁沿y轴翻折后，得到l₂ ，画出l₂的图象，并求出l₂的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l₂于点M，交双曲线于点N，求S_△_AMN的取值范围．

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