中考备考专题复习：分式方程

试卷更新日期：2017-02-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下面是分式方程的是（）

A、 $\frac{1}{2 x - 3} + \frac{4}{x + 9}$ B、 $\frac{2 x + 1}{7} = \frac{5 x - 6}{3}$ C、 $\frac{1}{2} x + 5 = \frac{2}{3} (x - 6)$ D、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{2 x + 1} = 1$

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2. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1 = 0$ ，正确的结果是（）

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、无解

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3. 若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（　　）

A、2 B、3 C、﹣2或3 D、2或﹣3

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4. 用换元法解方程 $\frac{x^{2} - 12}{x}$ ﹣ $\frac{4 x}{x^{2} - 12}$ =3时，设 $\frac{x^{2} - 12}{x}$ =y，则原方程可化为（　　）

A、y= $\frac{1}{y}$ ﹣3=0 B、y﹣ $\frac{4}{y}$ ﹣3=0 C、y﹣ $\frac{1}{y}$ +3=0 D、y﹣ $\frac{4}{y}$ +3=0

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5. 关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} = 1$ 的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A、a≥1且a≠2 B、a＞1且a≠2 C、a≥1 D、a＞1

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4

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7. 已知a，b为实数，（a²+b²）²﹣（a²+b²）﹣6=0，则代数式a²+b²的值为（　　）

A、2 B、3 C、﹣2 D、3或﹣2

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8. 从﹣3，﹣1， $\frac{1}{2}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{1}{3} (2 x + 7) \geq 3 \\ x - a < 0 \end{cases}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ﹣ $\frac{a - 2}{3 - x}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x + 160}$ ﹣ $\frac{480}{x}$ =4 B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 160}$ =4 C、 $\frac{480}{x}$ $- \frac{480}{x - 160}$ =4 D、 $\frac{480}{x - 160}$ $- \frac{480}{x}$ =4

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10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= $\frac{2 x + 1}{x}$ 的解为（　　）

A、1- $\sqrt{2}$ B、2- $\sqrt{2}$ C、1+ $\sqrt{2}$ 或1- $\sqrt{2}$ D、1+ $\sqrt{2}$ 或﹣1

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11. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\frac{1}{a - b^{2}}$ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= $\frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．则方程x⊗（﹣2）= $\frac{2}{x - 4}$ ﹣1的解是（　　）

A、x=4 B、x=5 C、x=6 D、x=7

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12. 如果关于x的分式方程 $\frac{a}{x + 1}$ ﹣3= $\frac{1 - x}{x + 1}$ 有负分数解，且关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 (a - x) \geq - x - 4 \\ \frac{3 x + 4}{2} < x + 1 \end{cases}$ 的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（　　）

A、﹣3 B、0 C、3 D、9

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13. 下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$ =0的根为2；
③方程 $\frac{1}{2 x} \frac{1}{2 x - 4}$ 的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+ $\frac{1}{x - 1}$ =1+ $\frac{1}{x - 1}$ 是分式方程．
其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 $\frac{1}{3}$ .( - $\frac{x - 1}{2}$ ＋x)＝1－ $\frac{x - △}{5}$ ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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15. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1200}{x + 40}$ = $\frac{800}{x}$ B、 $\frac{1200}{x - 40}$ = $\frac{800}{x}$ C、 $\frac{1200}{x}$ = $\frac{800}{x - 40}$ D、 $\frac{1200}{x}$ = $\frac{800}{x + 40}$

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二、填空题

16. 分式方程 $\frac{4}{x - 3} - \frac{1}{x}$ =0的根是．

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17. 已知关于x的方程 $\frac{2}{x}$ =m的解满足 ${\begin{cases} x - y = 3 - n \\ x + 2 y = 5 n \end{cases}$ （0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．

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18. 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．

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19. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．

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20. 甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？
解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：
甲队每天修路长度（单位：米）
乙队每天修路长度（单位：米）
甲队修500米所用天数（单位：天）
乙队修800米所用天数（单位：天）
x
$\frac{500}{x}$
关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数
根据关系式列方程为：
解得：
检验：
答：．

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三、解答题

21. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

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22. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

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四、综合题

23. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

(1)、求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

(2)、该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400

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24. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
书本类别
A类
B类
进价（单位：元）
18
12
备注
1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；
2、A类图书不少于600本；
…

(1)、陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

(2)、经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

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25. 已知在关于x的分式方程 $\frac{k - 1}{x - 1} = 2$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

(3)、当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

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甲队每天修路长度（单位：米）	乙队每天修路长度（单位：米）	甲队修500米所用天数（单位：天）	乙队修800米所用天数（单位：天）
x		$\frac{500}{x}$

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400

“读书节”活动计划书
书本类别	A类	B类
进价（单位：元）	18	12
备注	1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 2、A类图书不少于600本； …