中考备考专题复习：一元二次方程

试卷更新日期：2017-02-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设α、β是一元二次方程x²+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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2. 一元二次方程x²﹣3x﹣2=0的两根为x₁ ， x₂ ，则下列结论正确的是（）

A、x₁=﹣1，x₂=2 B、x₁=1，x₂=﹣2 C、x₁+x₂=3 D、x₁x₂=2

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3. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax²﹣4x+c=0一定有实数根的是（）

A、a＞0 B、a=0 C、c＞0 D、c=0

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4. 若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为（　　）

A、x₁=0，x₂=6 B、x₁=1，x₂=7 C、x₁=1，x₂=﹣7 D、x₁=﹣1，x₂=7

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5. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ 在第一象限的图象有公共点，则有（）

A、mn≥﹣9 B、﹣9≤mn≤0 C、mn≥﹣4 D、﹣4≤mn≤0

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6. 关于x的一元二次方程：x²﹣4x﹣m²=0有两个实数根x₁、x₂ ，则m²（ $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ）=（）

A、 $\frac{m^{2}}{4}$ B、- $\frac{m^{2}}{4}$ C、4 D、﹣4

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7. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＜1 C、m≥1 D、m≤1

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8. 若x₀是方程ax²+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax₀+1）² ，则M与N的大小关系正确的为（　　）

A、M＞N B、M=N C、M＜N D、不确定

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9. 已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $m \neq n$ ，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

A、6 B、3 C、﹣3 D、0

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10. 若关于x的方程x²+（m+1）x+ $\frac{1}{2}$ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）

A、﹣ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、1

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11. 已知一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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12. 已知关于x的一元二次方程x²+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）

A、4，﹣2 B、﹣4，﹣2 C、4，2 D、﹣4，2

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13. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5

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14. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A、7200（1+x）=8450 B、7200（1+x）²=8450 C、7200+x²=8450 D、8450（1﹣x）²=7200

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15. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

16. 方程2x²﹣3x﹣1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²= ．

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17. 已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则2m²﹣4m= ．

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18. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．

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19. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．

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20. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．

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三、解答题

21. 关于x的方程3x²+mx﹣8=0有一个根是 $\frac{2}{3}$ ，求另一个根及m的值．

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22. 已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）²+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．

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23. 周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

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24. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．

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四、综合题

25. 已知在关于x的分式方程 $\frac{k - 1}{x - 1} = 2$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

(3)、当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

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26. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)、该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)、若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

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