中考备考专题复习：因式分解

试卷更新日期：2017-02-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 分解因式：2x²﹣2=（）

A、2（x²﹣1） B、2（x²+1） C、2（x﹣1）² D、2（x+1）（x﹣1）

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2. 把多项式-8a²b³c+16a²b²c²-24a³bc³分解因式，应提的公因式是（　　）

A、-8a²bc B、2a²b²c³ C、-4abc D、24a³b³c³

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3. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )

A、x²+1 B、x²+2x－1 C、x²＋x＋1 D、x²＋4x＋4

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4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，则它的形状为（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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5. 将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）

A、（x-y）（-a+2b） B、（x-y）（a+2b） C、（x-y）（a-2b） D、-（x-y）（a+2b）

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6. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A、x²+5x-1=x（x+5）-1 B、x²-4+3x=（x+2）（x-2）+3x C、x²-9=（x+3）（x-3） D、（x+2）（x-2）=x²-4

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7. 下列多项式中能用提公因式法分解的是（　　）

A、x²+y² B、x²-y² C、x²+2x+1 D、x²+2x

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8. 多项式x²y²-y²-x²+1因式分解的结果是（　　）

A、（x²+1）（y²+1） B、（x-1）（x+1）（y²+1） C、（x²+1）（y+1）（y-1） D、（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）

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9. 下列因式分解错误的是（　　）

A、2a﹣2b=2（a﹣b） B、x²﹣9=（x+3）（x﹣3） C、a²+4a﹣4=（a+2）² D、﹣x²﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）

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10. 多项式﹣2x²﹣12xy²+8xy³的公因式是（　　）

A、2xy B、24x²y³ C、﹣2x D、以上都不对

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11. 把a²﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）

A、a（a﹣4） B、（a+2）（a﹣2） C、a（a+2）（a﹣2） D、（a﹣2）²﹣4

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12. 下列说法正确的是（　　）

A、 $\sqrt{4 - x}$ 有意义，则x≥4 B、2x²﹣7在实数范围内不能因式分解 C、方程x²+1=0无解 D、方程x²=2x的解为 $x = \pm \sqrt{2 x}$

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13. 分解因式x²﹣m²+4mn﹣4n²等于（　　）

A、（x+m+2n）（x﹣m+2n） B、（x+m﹣2n）（x﹣m+2n） C、（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D、（x+m+2n）（x+m﹣2n）

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14. n是整数，式子 $\frac{1}{8}$ [1﹣（﹣1）ⁿ]（n²﹣1）计算的结果（　　）

A、是0 B、总是奇数 C、总是偶数 D、可能是奇数也可能是偶数

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15. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a²+5b²
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

16. 因式分解：x²﹣3x= ．

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17. 若x+y=10，xy=1，则x³y+xy³的值是．

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18. 把式子x²﹣y²+5x+3y+4分解因式的结果是．

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19. 如果x﹣3是多项式2x²﹣5x+m的一个因式，则m= ．

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20. 已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x²y+xy²的值是　．

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三、计算题

21. 已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

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四、解答题

22. 已知关于x的多项式3x²+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．

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23. 若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）
（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；
（2）若y=x+1，求z的最小值．

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24. 有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？

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25. 在实数范围内分解因式：3x²﹣2xy﹣4y² ．

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五、综合题

26. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x²﹣4y²﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²﹣4y²﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式：a²﹣4a﹣b²+4；

(2)、△ABC三边a，b，c满足a²﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．

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