江苏省扬州市江都区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2018的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2018}$ B、 $\frac{1}{2018}$ C、﹣2018 D、2018

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2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算，正确的是（）

A、m²﹣m=m B、（mn）³=mn³ C、（m²）³=m⁶ D、m⁶÷m²=m³

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A、该班一共有40名同学 B、成绩的众数是28分 C、成绩的中位数是27分 D、成绩的平均数是27.45分

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6. 如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）

A、60° B、45° C、30° D、20°

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y₁=a（x+1）（x﹣5）和y₂=mx²+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）

A、将抛物线y₁向右平移3个单位 B、将抛物线y₁向左平移3个单位 C、将抛物线y₁向右平移1个单位 D、将抛物线y₁向左平移1个单位

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二、填空题

9. 两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示．

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10. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．

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12. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，则a﹣b= ．

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13. 已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是cm²（结果保留π）.

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14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．

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15. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，则BC= ．

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16. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱_ABCD为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是．

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18. 如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE= ．

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三、解答题

19.

(1)、计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+2 $\sqrt{12}$ ﹣8cos30°﹣|﹣3|；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 1 + x > - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{matrix}$ .

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20. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中a是方程x²+3x﹣10=0的根．

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21. 为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

回答下列问题：

(1)、本次共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该学校共有3 600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数．

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22. 2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．

(1)、从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．

(2)、用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

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23. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的 $\frac{5}{4}$ ，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4），
①请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，则∠A₁C₁B₁的正切值= ．
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴左侧，画出△A₂B₂C₂ ，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是弧FB的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB=10，AC=8，求DC的长．

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26. 已知二次函数y=x²+bx﹣3（b是常数）

(1)、若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；

(3)、在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．

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27. 如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：

(1)、用含有t的代数式表示AE= ．

(2)、如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．

(3)、求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．

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28. 在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA₁最短，则线段PA₁的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．

(1)、若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）= ．

(2)、如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）= ， d（N，∠AOB）= ．

(3)、在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 $\sqrt{2}$ ，求点P的坐标；

(4)、已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是．

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成绩（分）	24	25	26	27	28	29	30
人数（人）	2	5	6	6	8	7	6