江苏省盐城市阜宁县2018届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列数据中，无理数是（）

A、 $π$ B、-3 C、0 D、 $\frac{22}{7}$

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2. 新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）

A、10 ，12 B、12 ，10 C、12 ，12 D、13 ，12

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3. 据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）

A、 $1.1882 \times 10^{12}$ B、 $11.882 \times 10^{12}$ C、 $1.1882 \times 10^{13}$ D、 $11.882 \times 10^{13}$

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4. 在△ABC中，∠C＝90°， $cos A = \frac{1}{2}$ ，那么∠B的度数为（）

A、60° B、45° C、30° D、30°或60°

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5. 已知方程x²－x－2=0的两个实数根为x₁、x₂ ，则代数式x₁＋x₂＋x₁x₂的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、3 D、－1

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6. “人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是（）

A、人 B、性 C、之 D、初

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7. 如图，已知A点是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x \neq 0)$ 的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）

A、－3 B、3 C、－6 D、6

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8. 如图，将半径为2，圆心角为 $120 °$ 的扇形 $O A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，点 $O$ 、 $B$ 的对应点分别为 $O'$ ， $B'$ ，连接 $B B'$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

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二、填空题

9. 二次根式 $\sqrt{- x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 若 $a - b = 2 ， a + b = 3$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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11. 要使平行四边形ABCD是矩形，还需添加的条件是(写出一种即可).

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12. 如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝．

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13. 若点 $(a ， b)$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图像上，则代数式 $4 a - 2 b - 3$ 的值是．

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14. 如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为．

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15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是．

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16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} - | - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 27}$

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} x > 2 x - 5 \\ \frac{2 x - 3}{3} \geq 1 \end{matrix}$

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19. 先化简，再求值： $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}} \div (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

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20. 甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.
成绩（环）
7
8
9
10
甲（次数）
1
5
5
1
乙（次数）
2
3
6
1
经计算甲射击的平均成绩 ${\bar{x}}_{甲} = 8.5$ ，方差 $S_{甲}^{2} = \frac{7}{12}$ .

(1)、求乙射击的平均成绩；

(2)、你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.

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21. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．

(1)、若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：

(2)、为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）

a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

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22. 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.

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23. 如图，△ABC中，AB＝BC.

(1)、用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求 $cos A$ 的值.

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24. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．

(1)、求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？

(2)、如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

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25. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

(1)、试说明CE是⊙O的切线；

(2)、若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

(3)、设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当 $\frac{1}{2}$ CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

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26. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/S的速度向点B运动，同时动点M从点N出发，沿线段BA以1cm/S的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)( $t > 0$ )，以点M为圆心，MB为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN.

(1)、求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

(2)、当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

(3)、若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.

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27. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 \sqrt{3} a x - 9 a$ 与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

(1)、直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

(2)、点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；

(3)、证明：当直线l绕点D旋转时， $\frac{1}{A M} + \frac{1}{A N}$ 均为定值，并求出该定值．

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成绩（环）	7	8	9	10
甲（次数）	1	5	5	1
乙（次数）	2	3	6	1

	a	b	c
A	40	15	10
B	60	250	40
C	15	15	55