江苏省苏州市2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －0.5的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、－2 D、2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ B、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ C、 ${(a^{2})}^{5} = a^{7}$ D、 $a^{10} \div a^{5} = a^{2}$

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3. 在平面直角坐标系中，若P（ $x - 2$ ， $x$ ）在第二象限，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $0 < x < 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x > 2$

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4. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，中位线 $E F$ 与对角线 $A C ， B D$ 交于 $M ， N$ 两点，若 $E F = 18$ cm， $M N = 8$ cm，则 $A B$ 的长等于（）

A、10 cm B、13 cm C、20 cm D、26 cm

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5. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，将 $Δ A B E$ 沿直线 $A E$ 折叠，点 $B$ 恰好落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，若 $∠ E A C = ∠ E C A$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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7. 函数y＝ax²＋1的图像经过点（－2，0），则 $x$ 的方程 $a {(x - 2)}^{2} + 1 = 0$ 的实数根为（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 6$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5}{2}$ D、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 0$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4 ， D$ 是 $B C$ 的中点，将 $Δ A B D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $Δ A E D$ ，连接 $C E$ ，则线段 $C E$ 的长等于（）

A、2 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{5}$

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9. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 $S$ 的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM= $2 \sqrt{2}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、 $12 s$ B、 $10 s$ C、 $9 s$ D、 $8 s$

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10. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 $\vec{P_{1} P_{2}}$ ， $\vec{P_{2} P_{3}}$ ， $\vec{P_{3} P_{4}}$ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 $P_{1} P_{2}$ ， $P_{2} P_{3}$ ， $P_{3} P_{4}$ ，…得到螺旋折线（如图），已知点 $P_{1}$ （0，1）， $P_{2}$ （ $- 1$ ，0）， $P_{3}$ （0， $- 1$ ），则该折线上的点 $P_{9}$ 的坐标为（）

A、（ $- 6$ ，24） B、（ $- 6$ ，25） C、（ $- 5$ ，24） D、（ $- 5$ ，25）

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二、填空题

11. 已知方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} a x - b y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则2a－3b的值为．

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12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°

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13. 已知⊙ $O_{1}$ 和⊙ $O_{2}$ 的半径分别是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + \frac{8}{9} = 0$ 的两根，且 $O_{1} O_{2} = 1$ ，则⊙ $O_{1}$ 和⊙ $O_{2}$ 的位置关系是.

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ 有增根，则实数m的值是．

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15. 小明要用圆心角为120°，半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为cm.(不计接缝部分，材料不剩余)

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16. 如图，已知 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $P A > P B$ .若 $S_{1}$ 表示以 $P A$ 为一边的正方形的面积， $S_{2}$ 表示长是 $A B$ 、宽是 $P B$ 的矩形的面积，则 $S_{1}$ $S_{2}$ .(填“>”“＝”或“<”)

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17. 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．

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18. 如图，已知点 $A$ 是一次函数 $y = \frac{1}{2} x (x \geq 0)$ 图像上一点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线 $l ， B$ 是 $l$ 上一点( $B$ 在 $A$ 上方)，在 $A B$ 的右侧以 $A B$ 为斜边作等腰直角三角形 $A B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像过点 $B ， C$ ，若 $Δ O A B$ 的面积为6，则 $Δ A B C$ 的面积是.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{0} + \sqrt{3} tan 30 ° - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{1}{2} x \leq 2 \\ 3 x + 2 > x \end{matrix}$ .

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21. 先化简，再计算： $\frac{x}{x + 3} - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 其中 $x = - 3 + 2 \sqrt{2}$ .

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22. 用A₄纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 $x$ （ $x$ 为非负整数）.

(1)、根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
$0.5$
2
…
乙复印店收费（元）
$0.6$
$2.4$
…

(2)、设在甲复印店复印收费 $y_{1}$ 元，在乙复印店复印收费 $y_{2}$ 元，分别写出 $y_{1} ， y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、当 $x > 70$ 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

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23. “低碳环保，你我同行”，市区的公共自行车给市民出行带来不少方便，我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”，将本次调查结果归为四种情况：
A.每天都用 B.经常使用 C.偶尔使用 D.从未使用
将这次调查情况整理并绘制出如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次活动共有位市民参与调查；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人.

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24. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、若AD＝3，AB＝5，求 $\frac{A F}{A G}$ 的值．

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25. 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．

(1)、求点A的纵坐标m的值；

(2)、小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

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26. 如图①，某超市从一楼到二楼的电梯 $A B$ 的长为16. 50 m，坡角 $∠ B A C$ 为32°.

(1)、求一楼与二楼之间的高度 $B C$ (精确到0. 01 m) ；

(2)、电梯每级的水平级宽均是0.25m，如图②，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级
的高度运行，10s后他上升了多少米?
(精确到0. 01 m，参考数据： $sin 32 ° \approx 0.5299 ， cos 32 ° \approx 0.8480 ， tan 32 ° \approx 0.6249$ )

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27. 已知 $A ， D$ 是一段圆弧上的两点，且在直线 $l$ 的同侧，分别过这两点作 $l$ 的垂线，垂足为 $B ， C ， E$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D ， A E ， D E$ ，且 $∠ A E D = 90 °$ .

(1)、如图①，如果 $A B = 6 ， B C = 16$ ，且 $B E ： E C = 1 ： 3$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、如图②，若点 $E$ 恰为这段圆弧的圆心，则线段 $A B ， B C ， C D$ 之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究：当 $A ， D$ 分别在直线 $l$ 两侧且 $A B \neq C D$ ，而其余条件不变时，线段 $A B ， B C ， C D$ 之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.

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28. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + a$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其顶点在直线 $y = - 2 x$ 上.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $A ， B$ 两点的坐标；

(3)、以 $A C ， C B$ 为一组邻边作 $▱ A C B D$ ，则点 $D$ 关于 $x$ 轴的对称点 $D^{'}$ 是否在该抛物线上?
请说明理由.

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一次复印页数（页）	5	10	20	30	…
甲复印店收费（元）	$0.5$		2		…
乙复印店收费（元）	$0.6$		$2.4$		…