江苏省南京市秦淮区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期:2018-07-18 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 计算 (3)2 的结果是(   )
    A、3 B、3 C、9 D、9
  • 2. 据某数据库统计,仅2018年第一个月,区块链行业融资额就达到680 000 000元.将680 000 000用科学记数法表示为(   )
    A、0.68×109 B、6.8×107 C、6.8×108 D、6.8×109
  • 3. 下列计算正确的是(   )
    A、a3 + a2 = a5 B、a10 ÷ a2 = a5 C、(a2)3 = a5 D、a2 a3 = a5
  • 4. 某校航模兴趣小组共有30位同学,他们的年龄分布如下表:

    年龄/岁

    13

    14

    15

    16

    人数

    5

    15

    由于表格污损,15和16岁人数不清,则下列关于年龄的统计量可以确定的是(   )

    A、平均数、中位数 B、众数、中位数 C、平均数、方差 D、中位数、方差
  • 5. 将二次函数 y=x2 的图像向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得图像的函数表达式为(   )
    A、y=(x2)2+3 B、y=(x2)23 C、y=(x+2)2+3 D、y=(x+2)23
  • 6. 如图,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点坐标分别为A(3.6,a),B(2,2),C(b,3.4),D(8,6),则 a+b 的值为(   )

     

    A、8 B、9 C、10 D、11

二、填空题

  • 7. -3的相反数是;-3的倒数是
  • 8. 若式子 x1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
  • 9. 计算 3×122 的结果是
  • 10. 方程 1x2=3x  的解是
  • 11. 若关于x的一元二次方程的两个根x1 , x2满足 x1+x2=3x1x2=2 ,则这个方程是 . (写出一个符合要求的方程)
  • 12. 将函数y=x的图像绕坐标原点O顺时针旋转90°,所得图像的函数表达式为
  • 13. 已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为
  • 14. 如图,在△ABC中,∠A = 70°,∠B = 55°,以BC为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,则 EF 的度数为°.

  • 15. 如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,BE =13 BC,连接AE,作BF⊥AE,分别与AE、CD交于点K、F,G、H分别在AD、AE上,且四边形KFGH是矩形,则 HGAB=

三、解答题

  • 16. 在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示,则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为

    光照度E/lx

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    光敏电阻阻值R/Ω

    60

    30

    20

    15

    12

    10

  • 17. 计算 (1abba2b2)÷aa+b
  • 18. 解一元二次不等式 x24>0

    请按照下面的步骤,完成本题的解答.

    解: x24>0 可化为 (x+2)(x2)>0

    (1)、依据“两数相乘,同号得正”,可得不等式组① {x+2>0x2>0  或不等式组②
    (2)、解不等式组①,得
    (3)、解不等式组②,得
    (4)、一元二次不等式 x24>0 的解集为
  • 19. 已知关于x的一元二次方程 (xm)22(xm)=0 (m为常数).
    (1)、求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
    (2)、若该方程一个根为3,求m的值.
  • 20. 如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,连接EF.

    求证:四边形ABEF是菱形.

  • 21. 中国的茶文化源远流长,根据制作方法和茶多酚氧化(发酵)程度的不同,可分为六大类:绿茶(不发酵)、白茶(轻微发酵)、黄茶(轻发酵)、青茶(半发酵)、黑茶(后发酵)、红茶(全发酵).春节将至,为款待亲朋好友,小叶去茶庄选购茶叶.茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶,一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售.
    (1)、随机购买一种茶叶,是绿茶的概率为
    (2)、随机购买两种茶叶,求一种是绿茶、一种是银针的概率.
  • 22. 如图,甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心“×”所在的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.

    (1)、请用列表法将他俩的射击成绩统计出来;
    (2)、请你运用所学的统计知识做出分析,从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
  • 23. 某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利.规定每购买一台空调,商场返利若干元.经调查,销售空调数量y1(单位:台)与返利x(单位:元)之间的函数表达式为 y1=x+800 .每台空调的利润y2(单位:元)与返利x的函数图象如图所示.

    (1)、求y2与x之间的函数表达式;
    (2)、每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大?最大总利润是多少?
  • 24. 一铁棒欲通过一个直角走廊.如图,是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置:当铁棒位于AB位置时,它与墙面OG所成的角∠ABO = 51°18′;当铁棒底端B向上滑动1m(即BD = 1m)到达CD位置时,它与墙面OG所成的角∠CDO = 60°,求铁棒的长.(参考数据:sin51°18′ 0.780,cos51°18′ 0.625,tan51°18′ 1.248)

  • 25. 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是△ABC的角平分线,以D为圆心,DC为半径作⊙D,交AD于点E.

    (1)、判断直线AB与⊙D的位置关系并证明.
    (2)、若AC = 1,求的长.
  • 26. 书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小.如图①,将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸,再对折得到4开纸,以此类推可以得到8开纸、16开纸……

    若这张矩形印刷用纸的短边长为a.

    (1)、如图②,若将这张矩形印刷用纸ABCD(AB > BC)进行折叠,使得BC与AB重合,点C落在点F处,得到折痕BE;展开后,再次折叠该纸,使点A落在E处,此时折痕恰好经过点B,得到折痕BG,求 ABBC 的值.
    (2)、如图③,2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM.说明HC⊥HM.
    (3)、将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放,依次连接点A、B、M、I,则四边形ABMI的面积是.(用含a的代数式表示,直接写出结果)
  • 27. 【数学概念】

    若四边形ABCD的四条边满足AB CD = AD BC,则称四边形ABCD是和谐四边形.

    (1)、【特例辨别】

    下列四边形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形.其中一定是和谐四边形的是

    (2)、【概念判定】

    如图①,过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT,切点分别为A、C,过点P 作一条射线PM,分别交⊙O于点B、D,连接AB、BC、CD、DA.求证:四边形ABCD是和谐四边形.

    (3)、【知识应用】

    如图②,CD是⊙O的直径,和谐四边形ABCD内接于⊙O,且BC = AD.请直接写出AB与CD的关系.