江苏省南京市溧水区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、2a ＋3b ＝ 5ab B、a²·a³＝a⁵ C、(2a)³ ＝ 6a³ D、a⁶＋a³＝ a⁹

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3. 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10^－⁹米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A、2.51×10^－⁵米 B、25.1×10^－⁶米 C、0.251×10^－⁴米 D、2.51×10^－⁴米

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4. 实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a＞-4 B、bd＞0 C、 $| a | > | b |$ D、b +c＞0

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5. 如图，⊙O是以原点为圆心，2 $\sqrt{3}$ 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A、4 B、2 $\sqrt{5}$ C、8－2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{13}$

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二、填空题

6. 计算：( $\frac{1}{2}$ )^－¹－ $\sqrt{9}$ ＝.

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7. 当x 时，二次根式 $\sqrt{2 x- 3}$ 有意义．

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8. 化简： $\frac{2}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a - 1}$ ＝.

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9. 若关于x的方程x²＋5x＋m＝0的两个根分别为为x₁ ， x₂ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ＝1，则m＝.

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10. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为.

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11. 如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝.（用含α的代数式表示）

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12. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝ $\frac{3}{2}$ ，则此一次函数表达式为.

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13. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝ $\frac{3}{x}$ (x＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为.

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14. 小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是分钟．

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三、解答题

15. 某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：
节电量/度
2
3
4
5
6
家庭数/个
5
12
12
8
3
请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．

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16.

(1)、计算：( $\frac{1}{2}$ －3＋ $\frac{5}{6}$ － $\frac{7}{12}$ )÷(－ $\frac{1}{36}$ )

(2)、化简：( $\frac{3}{a - 2}$ － $\frac{12}{a^{2} - 4}$ )÷ $\frac{1}{a + 2}$

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17. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1

(1)、根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

(2)、试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

(3)、如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填 “变大”、“变小” 或 “不变”）

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18. 一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．

(1)、从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为；

(2)、小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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19. 某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？

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20. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

(1)、用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）

(2)、若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．

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21. 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

(1)、设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

(2)、若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）

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22. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

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23. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

(1)、求证：△ADG≌△CDG．

(2)、若 $\frac{E F}{E C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，EG＝4，求AG的长．

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24. 已知抛物线y＝2x²＋bx＋c经过点A(2，－1) ．

(1)、若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；

(2)、求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；

(3)、设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．

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25. 正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．

(1)、如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为；

(2)、如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

(3)、人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．

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命中环数	6	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	0	1	3	1	0
乙命中相应环数的次数	2	0	0	2	1

节电量/度	2	3	4	5	6
家庭数/个	5	12	12	8	3