江苏省连云港市灌云县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 比2小1的数是 $($ $)$

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、0

查看试题解析
2. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $a \cdot a^{4} = a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

查看试题解析
3. 若式子 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是 $($ $)$

A、 $x \geq 5$ B、 $x \leq 5$ C、 $x > 5$ D、 $x < 5$

查看试题解析
4. 一个物体的从不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为 $($ $)$

A、圆柱体 B、棱柱 C、圆锥 D、长方体

查看试题解析
5. 该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
年龄 $/$ 岁
13
14
15
16
17
18
频数 $/$ 人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( $)$

A、16岁、15岁 B、15岁、14岁 C、14岁、15岁 D、15岁、15岁

查看试题解析
6. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的x与y的部分对应值如下表：
x
      $- 2$
       $- 1$
0
1
2
y
8
3
0
       $- 1$
0
则抛物线的顶点坐标是 $($    $)$

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 0)$

查看试题解析
7. 如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 30^{\circ}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 $($ $)$

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
8. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角 $△ A B C$ 的直角顶点C在 $l_{1}$ 上，另两个顶点A，B分别在 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 上，则 $sin α$ 的值是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

查看试题解析

二、填空题

9. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．

查看试题解析
10. 在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩 $($ 单位：环 $)$ 分别是：7、9、9、6、8，则这组数据的众数是．

查看试题解析
11. 某暗箱中放有10个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则蓝球的个数是．

查看试题解析
12. 分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} =$ ．

查看试题解析
13. 如图， $a ∥ b$ ，点B在直线b上，且 $A B ⊥ B C$ ，若 $∠ 1 = 34^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的大小为．

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 11$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $△ A D E$ ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

查看试题解析
15. 如图，矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，CE是 $∠ A C B$ 的平分线与边AB的交点，则BE的长为．

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的边 $A B / / x$ 轴，点A在双曲线 $y = \frac{5}{x} (x < 0)$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上，边AC中点D在x轴上， $△ A B C$ 的面积为8，则 $k =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 化简： ${(a + b)}^{2} + (a - b) (2 a + b)$

查看试题解析
18. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{1}{x - 2} + 1$ ．

查看试题解析
19. 计算： $2018^{0} + \sqrt{8} - 2 cos 45^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

查看试题解析
20. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级 $(1)$ 班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： $($ 说明：A级： $90 ～ 100$ 分；B级： $75 ～ 89$ 分；C级： $60 ～ 74$ 分；D级：60分以下 $)$

(1)、写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为， C级学生所在的扇形圆心角的度数为；

(2)、补全条形图；

(3)、若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

查看试题解析
21. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券 $($ 指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次 $)$ ，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．

(1)、求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；

(2)、请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．

查看试题解析
22. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使 $A B = B E$ ，连接DE、EC，DE交BC于点O．

(1)、求证： $△ A B D$ ≌ $△ B E C$ ；

(2)、连接BD，若 $B C ⊥ D E$ ，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．

查看试题解析
23. 近年来，共享单车服务的推出 $($ 如图 $1)$ ，极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图 $($ 车轮半径约为 $30 c m)$ ，其中 $B C / /$ 直线l， $∠ B C E = 71^{\circ}$ ， $C E = 54 c m$ ．
$($ 参考数据： $sin 71^{\circ} \approx 0.95$ ， $cos 71^{\circ} \approx 0.33$ ， $tan 71^{\circ} \approx 2.90)$

(1)、求单车车座E到地面的高度； $($ 结果精确到 $1 c m)$

(2)、根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高 $($ 腿长 $)$ 的 $0.85$ 时，坐骑比较舒适 $.$ 小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置 $E'$ ，求 $E E'$ 的长 $. ($ 结果精确到 $0.1 c m)$

查看试题解析
24. 如图，D为 $⊙ O$ 上一点，点C在直径BA的延长线上，且 $∠ C D A = ∠ C B D$ ．

(1)、判断直线CD与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、过点B作的 $⊙ O$ 切线交CD的延长线于点E，若，，求 $⊙ O$ 的半径长．

查看试题解析
25. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$
40
90
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$
60
120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．

(1)、写出y关于x的函数关系式：

(2)、该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

(3)、实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元 $(2 < a < 15)$ 出售 $.$ 且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及 $(2)$ 中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

查看试题解析
26. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (3 ， 0)$ ，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出 $△ B C E$ 面积的最大值．

(3)、在 $(2)$ 条件下，是否存在这样的点 $D (0 ， m)$ ，使得 $△ B D E$ 为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．

查看试题解析
27. 如图

(1)、如图 $(1)$ ，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果；

(2)、将图 $(1)$ 中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图 $(2)$ ，求HD：GC：EB；

(3)、把图 $(2)$ 中的正方形都换成矩形，如图 $(3)$ ，且已知DA： $A B = H A$ ： $A E = m$ ，求此时HD：GC：EB的值 $($ 简要写出过程 $)$ ．

查看试题解析

商品名称	甲	乙
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$	40	90
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	60	120

年龄 $/$ 岁	13	14	15	16	17	18
频数 $/$ 人数	2	6	8	3	2	1