江苏省淮安市洪泽县2018届数学中考模拟试卷
试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟
一、单选题
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1. ﹣2的倒数是（ ）A、2 B、﹣2 C、 D、﹣2. 下列计算正确的是（ ）A、a6÷a2=a4 B、a3•a2=a6 C、2a+3b=5ab D、（﹣2a3）2=﹣4a63. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（ ）A、2 B、4 C、5 D、65. 一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ）A、12 B、13 C、15 D、12或156. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A、直角三角形两个锐角互补 B、三角形内角和等于180° C、如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D、如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1 ， 则P1点的坐标为（ ）A、（ ，0） B、（﹣ ，0） C、（0， ） D、（ ，0）或（0， ）二、填空题
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9. 分解因式：x2﹣4= ．10. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．11. 分式方程 的解是 ．12. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是 ．
13. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为 ．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是 ．
15. 将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2个为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2 ， 则抛物线y2的顶点坐标是 ．
16. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
则第45行左起第3列的数是 ．
三、解答题
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17.
(1)、 +20180+（﹣ ）﹣1(2)、解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
18. 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中a=﹣4．19. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20. 不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
21. 我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
(1)、求这次抽取的样本的容量；
(2)、请在图②中把条形统计图补充完整；(3)、已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？22. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
(1)、求居民楼AB的高度；(2)、求C、A之间的距离．（结果保留根号）23. 如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．
(1)、求一次函数的解析式；
(2)、根据图象直接写出kx+b﹣ ＜0的x的取值范围；
(3)、求△AOB的面积．24. 如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)、求证：AC平分∠DAB；(2)、若cos∠DAC= ，求弧BC的长．25. 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．(1)、求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
(2)、若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．
(1)、求抛物线的解析式；
(2)、过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；(3)、在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27. 如图①，直线y=﹣ x+8 与x轴交于点A，与直线y= x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．
(1)、填空：点A坐标为 ， 点B的坐标为 ， ∠CPD度数为；
(2)、如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；(3)、在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；(4)、在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．