2016-2017学年湖北省襄阳市宜城二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 设集合S={A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃}，在S上定义运算⊕：A_i⊕A_j=A_k ，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，则使关系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A₀成立的有序数对（i，j）的组数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
2. 已知函数y=|log₂x|的定义域为[ $\frac{1}{m}$ ，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）

A、1个 B、7个 C、8个 D、16个

查看试题解析
3. 设f（x）= $\frac{1}{3} x^{3} + a x^{2}$ +5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）

A、[﹣ $\sqrt{5}$ ，+∞） B、（﹣∞，﹣3] C、（﹣∞，﹣3]∪[﹣ $\sqrt{5}$ ，+∞） D、[﹣ $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ ]

查看试题解析
4. 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁_RB）=（）

A、{x|x＞1} B、{x|x≥1} C、{x|1＜x≤2} D、{x|1≤x≤2}

查看试题解析
5. 若f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则下列结论正确的是（）

A、ab＞1 B、ab＜1 C、ab=1 D、（a﹣1）（b﹣1）＞0

查看试题解析
6. 若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、af（a）＞bf（b） B、af（b）＞bf（a） C、af（a）＜bf（b） D、af（b）＜bf（a）

查看试题解析
7. 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数 $y = \frac{1}{x}$ 的定义域为N，则M∩N=（）

A、{x|x＜1且x≠0} B、{x|x≤1且x≠0} C、{x|x＞1} D、{x|x≤1}

查看试题解析
8. 已知集合A={x|x²﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）

A、（﹣1，2） B、[﹣1，1） C、[﹣1，0） D、（﹣1，0）

查看试题解析
9. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 - a) x - 4 a, x < 1 \\ \log_{a} x, x \geq 1 \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、（﹣∞，3） C、（ $\frac{3}{5}$ ，3） D、（1，3）

查看试题解析
10. 已知函数y=f（x）与y=e^x互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）

A、﹣e B、﹣ $\frac{1}{e}$ C、 $\frac{1}{e}$ D、e

查看试题解析
11. 函数g（x）=log₂ $\frac{2 x}{x + 1}$ （x＞0），关于方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为（）

A、（﹣∞，4﹣2 $\sqrt{7}$ ）∪（4 $+ 2 \sqrt{7}$ ，+∞） B、（4﹣2 $\sqrt{7}$ ，4 $+ 2 \sqrt{7}$ ） C、（﹣ $\frac{3}{4}$ ，﹣ $\frac{2}{3}$ ） D、（﹣ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{4}{3}$ ]

查看试题解析
12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（2﹣x），且当x＜1时f（x）递增，若x₁+x₂＞2，（x₁﹣1）（x₂﹣1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值是（）

A、恒为正数 B、恒为负数 C、等于0 D、正、负都有可能

查看试题解析

二、填空题

13. 已知集合A={x||x﹣1|＜1，x∈R}，B={x|x²﹣4x+3＜0}，则A∩B= ．

查看试题解析
14. 函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f²（x）+f²（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：
①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．
其中正确的有（填入你认为正确的所有序号）

查看试题解析
15. 若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\frac{1}{x}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= ${\begin{matrix} - x^{2} ， x \geq 0 \\ x^{2} ， x < 0 \end{matrix}$ ，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．

查看试题解析
16. 已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x²﹣1}，则A∩B的元素个数是．

查看试题解析

三、解答题

17. 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），

(1)、求f（0）的值；

(2)、求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

(3)、判断f（x）的单调性，并证明你的结论．

查看试题解析
18. 已知集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围．

查看试题解析
19. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 3 - x^{2} ， x \in [- 1 ， 2] \\ x - 3 ， x \in (2 ， 5] \end{matrix}$

(1)、在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象

(2)、写出f（x）的单调递增区间与减区间．

查看试题解析
20. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}

(1)、求A∪B，（∁_UA）∩B；

(2)、若C∩A=C，求a的取值范围．

查看试题解析
21. 已知定义在区间（﹣1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a﹣2）﹣f（4﹣a²）＜0，求实数a的取值范围．

查看试题解析
22. 已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x| $\frac{x - m^{2} + 1}{x - m}$ ＜0}

(1)、当m=3时，求A∩B；

(2)、求使B⊆A的实数m的取值范围．

查看试题解析