江苏省常州市新北区2018届数学中考押题卷

试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. –2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、–2 D、以上都不对

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2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）

A、5.3×10³ B、5.3×10⁴ C、5.3×10⁷ D、5.3×10⁸

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、（a+2b）²=a²+2ab+b² C、a⁶÷a³=a² D、（﹣2a³）²=4a⁶

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4. 一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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5. AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）

A、69° B、 ${(\frac{623}{9})}^{\circ}$ C、 ${(\frac{900}{13})}^{\circ}$ D、不能确定

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6. 已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞2 D、x＜2

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7. 已知实数x，y满足 $| x - 7 | + \sqrt{y - 16} = 0$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、30或39 B、30 C、39 D、以上答案均不对

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8. 若关于x的方程mx²﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A、0 B、8 C、4或8 D、0或8

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9. 已知直线y=﹣ $\sqrt{3}$ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣ $\sqrt{3}$ ）²+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）

A、8个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

10. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}$ 的定义域是．

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11. 分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= ．

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12. 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图（如图）．
请你根据统计图给出的信息回答：

(1)、这20个家庭的年平均收入为万元；

(2)、样本中的中位数是万元，众数是万元；

(3)、在平均数、中位数两数中，更能反映这个地区家庭的年收入水平．

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13. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．

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14. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．

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15. 已知x₁和x₂是一元二次方程x²﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x₁和x₂满足不等式 $\frac{x_{1} \cdot x_{2}}{x_{1} + x_{2} - 3}$ ＜4，则实数k的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是．

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17. 直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．

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三、解答题

18. 计算：|﹣ $\frac{1}{3}$ |+（π﹣2017）⁰﹣2sin30°+3^﹣¹ ．

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19. 已知（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x \leq 2 \\ \frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} < 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表：
请根据图表中的信息解答下列问题：
组别
学习时间x（h）
频数（人数）
A
0＜x≤1
8
B
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小时以上
4

(1)、表中的n= ，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

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22. 如图，直线y= $\frac{4}{3}$ x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα= $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求S_△_OAB ．

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23. 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．

(1)、如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

(2)、如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．

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24. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．

(1)、直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）

(2)、求甲、乙每天各加工零件多少个？

(3)、根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

(1)、线段AB，BC，AC的长分别为AB= ， BC= ， AC=；

(2)、折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择第几题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= $\frac{α}{2}$ ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

(1)、当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

(2)、如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

(3)、PA、PB、PC满足的等量关系为．

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27. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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组别	学习时间x（h）	频数（人数）
A	0＜x≤1	8
B	1＜x≤2	24
C	2＜x≤3	32
D	3＜x≤4	n
E	4小时以上	4