江苏省常州市武进区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣6的绝对值是（）

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $\pm 6$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} - 3 a^{3} = - 3 a^{6}$ C、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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3. 如图，几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（）

A、 $0.6622 \times 10^{4}$ B、 $6.622 \times 10^{3}$ C、 $66.22 \times 10^{2}$ D、 $6.622 \times 10^{11}$

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5. 已知：甲乙两组数据的平均数都是3，甲组数据的方差 $S_{甲}^{2} = \frac{2}{9}$ ，乙组数据的方差 $S_{乙}^{2} = \frac{2}{10}$ ，下列结论中正确的是（）

A、甲组数据比乙组数据的波动性大 B、甲组数据的比乙组数据的波动性小 C、甲组数据与乙组数据的波动性一样大 D、甲组数据与乙组数据的波动性无法比较

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6. 若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $x > y$ B、 $x + y < 0$ C、 $x - y < 0$ D、 $x y > 0$

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7. 如图，▱ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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8. 如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{7}$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{9} - | - 2 | =$ ．

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10. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 分解因式： $a^{3} - 4 a^{2} b + 4 a b^{2} =$ ．

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12. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是cm．

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13. 一个多边形的内角和比它的外角和大900°，则这个多边形的边数是.

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 的一个根是1，则另一个根为．

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15. 一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为米

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝°．

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17. 已知x，y满足 $x^{3} \cdot y^{3} = 8$ ，当 $- 4 \leq x < - 1$ 时，y的取值范围是.

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线 $y = x - 2$ 上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $（ x - 1) (x - 3 ） - (x - 2) （ x + 2)$ ，其中 $x = 3$ ．

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20. 解方程和不等式组：

(1)、 $\frac{x}{2 x - 1} = 1 - \frac{2}{1 - 2 x}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 4 > 1 - x \\ \frac{1}{2} x \leq \frac{1}{3} （ x + 1 ） \end{matrix}$

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21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．

(1)、本次调查的学生共有人，“了解较少”的学生人数所占的百分比为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1300名学生，请根据统计结果估算该校“不了解”的学生人数.

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22. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

(1)、随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字），指针指向数字1的概率是多少？（直接写出结果）

(2)、小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜．你认为对双方公平吗？请说明理由．

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23. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．

(1)、求证：∠ABD＝∠ACD；

(2)、若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

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24. 为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元．

(1)、每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？

(2)、若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？

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25. 常州天宁宝塔是世界第一高佛塔．某校数学兴趣小组要测量宝塔的高度．如图，他们在点A处测得宝塔的最高点C的仰角为 $45 °$ ，再往宝塔方向前进65米至点B处，测得最高点C的仰角为 $60 °$ ．请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算宝塔的高度CD（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到0.01米）．

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26. 观察下表：
我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x＋4y.
回答下列问题：

(1)、第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；

(2)、若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为－6.
① 求x，y的值；
② 在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.

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27. 如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.

(1)、当t＝9时，DE的长为cm；

(2)、设DE＝y，求y关于t的函数关系式；

(3)、在线段BO上取点G，使得OC∶OG＝4∶5．当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，求t的值.

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28. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ $\frac{3}{4} x + m$ 经过点A（4m，4），与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 4$ 经过点A，交y轴于点C．

(1)、求直线l的解析式及抛物线的解析式；

(2)、如图2，点D是直线l在第一象限内的一点，过点D作直线EF∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，连接AF，若∠CEF＝∠CBA，求AF的长；

(3)、在（2）的结论下，若点P是直线EF上一点，点Q是直线l上一点．当△PFA与△QPA全等时，直接写出点P和相应的点Q的坐标.

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