2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-06 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={x∈N₊|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁_U（A∪B）=（）

A、{1，4} B、{1，5} C、{2，4} D、{2，5}

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2. 若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 设α∈{1，2，3， $\frac{1}{2}$ ，﹣1}，则使幂函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）

A、﹣1，3 B、﹣1，1 C、1，3 D、﹣1，1，3

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4. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} 1 - x^{2} ， x < 0 \\ x^{2} - x - 1 ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f（﹣1）+f（2）的值为（）

A、5 B、﹣1 C、1 D、0

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5. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）

A、y=（ $\sqrt{x}$ ）² B、y= $\sqrt{x^{2}}$ C、y=2 $^{\log_{2} x}$ D、y=log₂2^x

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6. 函数f（x）=ln（x+1）﹣ $\frac{2}{x}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，e） D、（3，4）

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7. 已知集合M={x||x|=1}，N={x| $\frac{1}{2}$ ＜2^x＜4，x∈Z}，则M∩N等于（）

A、{﹣1，1} B、{1} C、{0} D、{﹣1，0}

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8. 三个数0.7⁶ ， 6^0.7 ， log_0.25的大小关系为（）

A、0.7⁶＜l log_0.25＜6^0.7 B、0.7⁶＜6^0.7＜l log_0.25 C、log_0.25＜6^0.7＜0.7⁶ D、log_0.25＜0.7⁶＜6^0.7

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9. 已知f（x）=ax³+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）

A、﹣14 B、14 C、﹣6 D、10

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10. 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）

A、3 B、2 C、2或3 D、0或2或3

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11. 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（﹣1）=0，则xf（x）＜0的解集是（）

A、（﹣1，1） B、（1，+∞） C、（﹣1，0）∪（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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12. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} (a - 2) x ， x \geq 2 \\ {(\frac{1}{2})}^{x} - 1 ， x < 2 \end{matrix}$ 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，2） B、 $(- \infty ， \frac{13}{8}]$ C、（0，2） D、 $[\frac{13}{8} ， 2)$

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二、填空题

13. 函数y=|x|的单调递增区间为

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14. 已知3^x=2，log₃ $\frac{9}{4}$ =y，则2x+y的值为．

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15. 函数f（x）= $\sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (3 x - 2)}$ 的定义域是．

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16. 给出下列命题：
①函数f（x）=log_a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x²﹣|x|；
③若 $\log_{a} \frac{1}{2} < 1$ ，则a的取值范围是 $(0 ， \frac{1}{2}) \cup (2 ， + \infty)$ ；
其中所有正确命题的序号是

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三、解答题

17. 解答题

(1)、已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；

(2)、求值：若x＞0，求 $(2 x^{\frac{1}{4}} + 3^{\frac{3}{2}}) (2 x^{\frac{1}{4}} - 3^{\frac{3}{2}}) - 4 x^{- \frac{1}{2}} (x - x^{\frac{1}{2}})$ ．

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18. 已知函数f（x）=3^x﹣3^ax⁺^b且 $f (1) = \frac{8}{3}$ ， $f (2) = \frac{80}{9}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、判断f（x）的奇偶性，并用定义证明．

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19. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{- x} ， x < 1 \\ \log_{4} x ， x \geq 1 \end{matrix}$

(1)、求方程f（x）= $\frac{1}{4}$ 的解；

(2)、求不等式F（x）≤2的解集．

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20. 解答题

(1)、求不等式a^2x^﹣¹＞a^x⁺²（a＞0，且a≠1）中x的取值范围（用集合表示）．

(2)、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）= $\sqrt{x}$ +1，求函数f（x）的解析式．

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21. 已知函数f（x）是一次函数，g（x）是反比例函数，且满足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1

(1)、求函数f（x）和g（x）；

(2)、设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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22. 已知函数f（x）=x²+2ax+a+1．

(1)、当a=1时，求函数在区间[﹣2，3]上的值域；

(2)、函数f（x）在[﹣5，5]上单调，求实数a的取值范围；

(3)、求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．

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