2016-2017学年河北省唐山十二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-06 类型：期中考试

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一、选择题

1. 集合A={x||x|≥2}，B={x|x²﹣2x﹣3＞0}，则（∁_RA）∩B=（）

A、（﹣2，﹣1） B、[2，3） C、（3，+∞） D、（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）

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2. 设a，b，c∈R，函数f（x）=ax⁵﹣bx³+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）

A、﹣13 B、﹣7 C、7 D、13

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3. 下列函数中表示相同函数的是（）

A、y=2log₂x与 $y = \log_{2} x^{2}$ B、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、y=x与 $y = \log_{2} 2^{x}$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ 与 $y = \sqrt{x - 2} \cdot \sqrt{x + 2}$

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4. 函数f（x）=log_a（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）

A、（﹣1，1） B、（1，2） C、（﹣1，0） D、（1，1）

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5. 已知集合A={x|y= $\sqrt{4 - x^{2}}$ }，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（）

A、（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B、[﹣1，2] C、[﹣2，1] D、[2，+∞）

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6. 已知函数f（3x）=log₂ $\sqrt{\frac{9 x + 5}{2}}$ ，那么f（1）的值为（）

A、log₂ $\sqrt{7}$ B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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7. 已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）

A、{0，1，2，6，8} B、{3，7，8} C、{1，3，7，8} D、{1，3，6，7，8}

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8. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^﹣^x与y=log_ax的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）

A、（﹣3，﹣1） B、（﹣1，1）∪（1，3） C、（﹣3，0）∪（3，+∞） D、（﹣3，1）∪（2，+∞）

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10. 函数f（x）= ${\begin{matrix} 3^{x - 2} (x < 2) \\ \log_{3} (x^{2} - 1) (x \geq 2) \end{matrix}$ ，若f（a）=1，则a的值是（）

A、2 B、1 C、1或2 D、1或﹣2

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11. 已知f（x⁶）=log₂x，那么f（8）等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、8 C、18 D、 $\frac{1}{2}$

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12. 已知a= $2^{- \frac{1}{3}}$ ，b=log₂ $\frac{1}{3}$ ，c=log $_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、c＞a＞b D、c＞b＞a

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二、填空题

13. 若x=3 $^{\ln \frac{3}{2}}$ ，y=log_π3，则x，y的大小关系是．

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14. 函数 $y = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ 的单调减区间是．

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15. 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为 $\sqrt{3} 、 \frac{1}{10}$ 和 $\frac{3}{5}$ ．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线才是底数为e的对数函数的图象．

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16. 函数y= $\sqrt{\log_{0.5} (4 x^{2} - 3 x)}$ 的定义域为．

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三、解答题

17. 化简求值

(1)、2 $\sqrt{3}$ × $\sqrt[3]{1.5}$ × $\sqrt[6]{12}$

(2)、（log₄3﹣log₈3）（log₃2+log₉2）

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18. 集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}

(1)、求A∩B：

(2)、若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．

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19. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2 x - 1 ， x \geq \frac{1}{2} \\ 1 - 2 x ， x < \frac{1}{2} \end{matrix}$ ．

(1)、在所给坐标系中，作出函数y=f（x）的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；

(2)、求f（﹣1）的值．

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20. 设a＞0且a≠1，函数y=a^2x+2a^x﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．

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21. 若f（x）为二次函数，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，f（0）=1

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．

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22. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+ $\frac{1}{2}$ ，且f（ $\frac{1}{2}$ ）=0，当x＞ $\frac{1}{2}$ 时，f（x）＞0．

(1)、求f（1）；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并证明．

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