2016-2017学年北京市密云二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-06 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）

A、{2} B、{3，5} C、{1，4，6} D、{3，5，7，8}

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2. 为了得到函数y=2^x^﹣³﹣1的图象，只需把函数y=2^x上所有点（）

A、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

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3. 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）

A、log $_{\frac{1}{2}}$ m＞log $_{\frac{1}{2}}$ n B、log₂m＞log₂n C、（ $\frac{1}{2}$ ）^m＜（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ D、2^m＞2ⁿ

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4. 设f（x）=x²+bx+c且f（0）=f（2），则（）

A、f（﹣2）＜f（0）＜f（ $\frac{3}{2}$ ） B、f（ $\frac{3}{2}$ ）＜f（0）＜f（﹣2） C、f（ $\frac{3}{2}$ ）＜f（﹣2）＜f（0） D、f（0）＜f（ $\frac{3}{2}$ ）＜f（﹣2）

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5. 函数y= $\frac{l g | x |}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数y= $2^{x^{2} - 5 x - 6}$ 单调递减区间是（）

A、（﹣∞， $\frac{5}{2}$ ） B、（ $\frac{5}{2}$ ，+∞） C、（﹣∞，﹣1） D、（6，+∞）

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7. 设定义域为R的函数f（x）= ${\begin{matrix} | \lg x | ， x > 0 \\ - x^{2} - 2 x ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则关于x的函数y=f（x）﹣1的零点的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x (x > 0) \\ - x^{2} - 4 x (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则此函数的“友好点对”有（）

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

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二、填空题

9. 若点（2， $\sqrt{2}$ ）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）= ．

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10. 函数f（x）= $\frac{1}{1 - x}$ +lg（x+1）的定义域是.

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11. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3 (x \leq 0) \\ - 2 + \ln x (x > 0) \end{matrix}$ 的零点个数是个．

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12.
设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

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13. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
已知加密为y=a^x﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是

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14. 已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．
设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h（﹣1）=h （x）= ．

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三、解答题

15. 已知函数y= $\sqrt{x + 1}$ +lg（2﹣x）的定义域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}

(1)、求M∪N；

(2)、求（∁_RM）∩N．

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16. 已知集合S={x|x²﹣3x﹣10＜0}，P={ x|a+1＜x＜2a+15}，
（Ⅰ）求集合S；
（Ⅱ）若S⊆P，求实数a的取值范围．

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17. 已知函数f（x）=2^x ， |（x≥0），图象如图所示．函数g（x）=﹣x²﹣2x+a，（x＜0），其图象经过点A（﹣1，2）．

(1)、求实数a的值，并在所给直角坐标系xOy内做出函数g（x）的图象；

(2)、设h（x）= ${\begin{matrix} f (x) ， x \geq 0 \\ g (x) ， x < 0 \end{matrix}$ ，根据h（x）的图象写出其单调区间．

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18. 已知0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^x﹣1）
（I）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）若m满足f（1﹣m）≥f（1﹣m²），求m的范围．

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19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．

(1)、写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

(2)、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）

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20. 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．

(1)、求闭函数y=﹣x³符合条件②的区间[a，b]

(2)、判断函数f（x）= $\frac{x}{x + 1}$ 是否为闭函数？并说明理由；

(3)、若y=k+ $\sqrt{x + 2}$ 是闭函数，求实数k的范围．

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