辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期理数期中考试试卷

试卷更新日期：2018-07-17 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{25}{6} π$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = 2 tan (\frac{π}{2} x + 3)$ 的最小正周期为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、2 D、4

查看试题解析
3. 向量 $\overset{⇀}{a} = (- 3 ， - 4) ， \overset{⇀}{b} = (2 ， y)$ ，并且 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则实数 $y$ 的值为（）

A、 $- \frac{8}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
4. $cos 95 ° cos 35 ° + sin 95 ° cos 55 ° =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

查看试题解析
5. 已知点 $A (0 ， 1) ， B (3 ， 2)$ ，向量 $\overset{⇀}{A C} = (- 4 ， - 3)$ ，则 $\overset{⇀}{B C} =$ （）

A、 $(7 ， 4)$ B、 $(- 7 ， - 4)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(- 1 ， 4)$

查看试题解析
6. 要得到函数 $y = sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ 的图象，只需将 $y = sin \frac{x}{3}$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{3 π}{4}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{3 π}{4}$ 个单位

查看试题解析
7. 已知向量 $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b}$ 满足 $| \overset{⇀}{a} | = 3 ， | \overset{⇀}{b} | = 2 \sqrt{3}$ ，且 $\overset{⇀}{a} ⊥ (\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
8. 函数 $f (x) = \sqrt{2} sin (2 x + ϕ + \frac{π}{4}) (| ϕ | < \frac{π}{2})$ 是偶函数，则下列说法错误的是（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上单调递减 B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{2}$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{4} ， \frac{3 π}{4})$ 上单调递增 D、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 对称

查看试题解析
9. 已知 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ 且 $sin α = \frac{4}{5}$ ， $tan (α - β) = - \frac{1}{3}$ ，则 $tan β =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{9}{13}$ C、 $\frac{13}{9}$ D、3

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + ϕ) (ω > 0)$ 的部分图象如图所示，点 $A (- \frac{π}{3} ， 0)$ ， $B ， C$ 是该图象与 $x$ 轴的交点，过点 $B$ 作直线交该图象于 $D ， E$ 两点，点 $F (\frac{5 π}{12} ， 0)$ 是 $y = f (x)$ 的图象的最高点在 $x$ 轴上的射影，则 $(\overset{⇀}{A D} - \overset{⇀}{E A}) \cdot (ω \overset{⇀}{A C})$ 的值是（）

A、 $π^{2}$ B、 $2 π^{2}$ C、1 D、2

查看试题解析
11. 已知 $\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{B C} = 0$ 且 $| \overset{⇀}{A B} | = | \overset{⇀}{B C} | = 1$ ，又 $\overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{D C} = 0$ ，则 $| \overset{⇀}{B D} |$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = sin (ω x + ϕ) (ω > 0 ， ϕ \in [- \frac{π}{2} ， 0])$ 的周期为 $π$ ，将函数 $f (x)$ 的图象沿着 $y$ 轴向上平移一个单位得到函数 $g (x)$ 图象，对任意的 $x \in (- \frac{π}{3} ， - \frac{π}{12})$ 时 $g (x) < 1$ 恒成立，当 $ϕ$ 取得最小值时， $g (\frac{π}{4})$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $240 °$ 的圆心角所对的弧长为 $8 π m$ ，则这个扇形的面积为 $m^{2}$ .

查看试题解析
14. 已知 $sin 2 θ = \frac{7}{9} (0 < θ < \frac{π}{4})$ ，则 $sin θ - cos θ =$ .

查看试题解析
15. 若函数 $f (x) = cos 2 x + a sin x$ 在区间 $(\frac{π}{6} ， \frac{π}{2})$ 内是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 如图，已知 $O$ 为 $Δ A B C$ 的重心，且 $∠ B O C = 90^{0}$ ，若 $2 \sqrt{2} B C^{2} = A B \cdot A C$ ，则角 $A$ 的大小为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (sin x ， cos x)$ ， $\overset{⇀}{b} = (\sqrt{3} ， - 1)$ ， $f (x) = \overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ .

(1)、若 $f (α + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ ， $α \in (0 ， π)$ ，求 $α$ ；

(2)、若 $x \in [5 π ， 6 π]$ ，求函数 $f (x)$ 的对称轴.

查看试题解析
18. 如图，在 $Δ O A B$ 中，点 $P$ 为直线 $A B$ 上的一个动点，且满足 $\overset{⇀}{A P} = λ \overset{⇀}{A B}$

(1)、若 $λ = \frac{1}{3}$ ，用向量 $\overset{⇀}{O A} ， \overset{⇀}{O B}$ 表示 $\overset{⇀}{O P}$ ；

(2)、若 $| \overset{⇀}{O A} | = 4 ， | \overset{⇀}{O B} | = 3$ ，且 $∠ A O B = 60^{0}$ ，请问 $λ$ 取何值时使得 $\overset{⇀}{O P} ⊥ \overset{⇀}{A B}$ ？

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = cos x cos (\frac{π}{2} - x) - \sqrt{3} {cos}^{2} x$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和最大值；

(2)、讨论 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3}]$ 上的单调性.

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 在单位圆 $O$ 上， $∠ x O A = α$ ，且 $α \in (\frac{π}{6} ， \frac{π}{2})$

(1)、若 $cos (α + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{5}$ ，求 $x_{1}$ 的值；

(2)、若 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是单元圆 $O$ 上在第二象限的一点，且 $∠ A O B = \frac{π}{3}$ .过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $C$ ，记 $Δ B O C$ 的面积为 $f (α)$ ，求函数 $f (α)$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{3}{2} sin 2 ω x - \sqrt{3} {cos}^{2} ω x + \frac{\sqrt{3} - 1}{2} (ω > 0)$ ，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，再向上平移 $\frac{1}{2}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，若关于 $x$ 的方程 $3 {[g (x)]}^{2} + m g (x) + 2 = 0$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上有两个不相等的实根，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知 $sin x = 2 cos x$

(1)、求 $tan (x + \frac{π}{4})$ 的值；

(2)、求 ${sin}^{2} x - 6 {cos}^{2} x$ 的值.

查看试题解析