重庆市重点中学2018届数学中考模拟试卷（3）

试卷更新日期：2018-07-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若一个数的倒数是﹣2 $\frac{1}{3}$ ，则这个数是（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、﹣ $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、﹣ $\frac{7}{3}$

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2. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 非零整数a、b满足等式 $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ = $\sqrt{48}$ ，那么a的值为（）

A、3或12 B、12或27 C、40或8 D、3或12或27

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4. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A、众数是8 B、中位数是3 C、平均数是3 D、方差是0.34

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5. 估算 $\sqrt[3]{60}$ 的值，它的整数部分是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 函数y= $\frac{x}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x＞1 C、x＞0且x≠1 D、x≥0且x≠1

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7. 对于实数a，下列不等式一定成立的是（）

A、|a|＞0 B、 $\sqrt{a}$ ＞0 C、a²+1＞0 D、（a+1）²＞0

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8. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）

A、5n B、4n+1 C、4n D、5n﹣1

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9. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）

A、6sin15°cm B、6cos15°cm C、6tan15°cm D、 $\frac{6}{tan 15 °}$ cm

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 4 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、﹣1≤x≤4 B、x＜﹣1或x≥4 C、﹣1＜x＜4 D、﹣1＜x≤4

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二、填空题

11. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为立方米．

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12. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{18} + {(π - 3.14)}^{0}$ = ．

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13. 如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为．

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14. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．

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15. 如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为．

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16. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距米．

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三、解答题

17. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

(1)、求证：△BCE≌△DCF；

(2)、若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

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18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

(1)、这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

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19. 化简：

(1)、（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）²﹣2b（b﹣a）

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} + 4 x} \div (x - 2 + \frac{3}{x + 2})$ ．

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20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；

(3)、对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）

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21. 随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．

(1)、若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．

(2)、为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？

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22. 已知△ABC的三边长a，b，c满足a²﹣2ab+b²=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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23. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．

(1)、证明：BE=CF．

(2)、当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

(3)、在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

(1)、求该抛物线的函数关系式；

(2)、当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)、在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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