重庆市重点中学2018届数学中考模拟试卷（1）

试卷更新日期：2018-07-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2016}$ 的相反数的倒数是（）

A、1 B、﹣1 C、2 016 D、﹣2 016

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2. 《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的整数部分是（）

A、3 B、5 C、9 D、6

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4. 已知一组数据：x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅ ， x₆的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2，3x₆﹣2的平均数和方差分别是（）

A、2，3 B、2，9 C、4，25 D、4，27

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5. 估计 $\sqrt{11}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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6. 函数y= $\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣1 B、x＞2 C、x＞﹣1且x≠2 D、x≥﹣1且x≠2

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7. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= $\sqrt{2}$ ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ +1﹣ $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{5}$ ﹣1

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8. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\sqrt{c - 13}$ =0，则△ABC（）

A、不是直角三角形 B、是以a为斜边的直角三角形 C、是以b为斜边的直角三角形 D、是以c为斜边的直角三角形

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9. 如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E，F，G，H分别为BC，CD，DA，AB的中点，以A，B，C，D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ ﹣π B、 $\sqrt{3}$ ﹣2π C、2 $\sqrt{3}$ ﹣π D、2 $\sqrt{3}$ ﹣2π

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10. 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从小朋友开始数起．（）

A、7号 B、8号 C、13号 D、2号

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11. 若不等式组 ${\begin{matrix} x \leq m \\ x > 3 \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、m＞3 B、m＜3 C、m≥3 D、m≤3

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二、填空题

12. 如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为米。

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13. 改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①4.41×10⁵人；②4.41×10⁶人；③44.1×10⁵人．其中是科学记数法表示的序号为．

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14. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰﹣ $\sqrt{9}$ = ．

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15. 如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD= ．

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16. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为和．

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17. 已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点B正好落在反比例函数y= $\frac{12}{x}$ 第一象限的图象，则k= ．

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18. 一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成．向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示．若上面A圆柱体的底面积是300厘米² ，下面圆柱体B的底面积是500厘米² ．则每分钟向容器内注水厘米³ ．

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三、解答题

19. 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，连接NC、BE交于点P．
探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．
应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，求PQ

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20. 典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中a= ， b=；并补全条形统计图；

(2)、若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．

(3)、一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？

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21. 计算：

(1)、3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）²

(2)、（ $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 1}$ ﹣x+2）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{1 - x}$ ．

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22. 如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\frac{k^{2}}{x}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC=5．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\frac{k^{2}}{x}$ 的解集；

(3)、若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\frac{k^{2}}{x}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

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23. 4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的 $\frac{2}{3}$ ，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg.4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．

(1)、求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元．

(2)、求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．

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24. 材料一：一个正整数x能写成x=a²﹣b²（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a²+b²最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a²+b² ．
例如：24=7²﹣5² ， 24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=9²﹣7² ， 32=6²﹣2² ，因为9²+7²＞6²+2² ，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=9²+7²
材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．
根据材料回答：

(1)、请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；

(2)、试证明10不是雪松数；

(3)、若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．

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25. 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．

(1)、如图（1），求证：△AGD≌△AEB；

(2)、当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；

(3)、若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．

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26. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\frac{3}{2}$ ，0），且与y轴相交于点C．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、求∠ACB的度数；

(3)、设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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