云南省曲靖市沾益区大坡乡2018届九年级数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-07-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -1.5的倒数是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、2x＋3y＝5xy B、5x²·x³＝5x⁵ C、4x⁸÷2x²＝2x⁴ D、(－x³)²＝x⁵

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3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）

A、极差是6 B、众数是10 C、平均数是9.5 D、方差是16

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4. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）

A、17 B、22 C、17或22 D、无法确定

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 0 \\ 2 + x \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_DAC∶S_△_ABC＝1∶3.

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点A₆的坐标是（）

A、（63，64） B、（63，32） C、（32，33） D、（31，32）

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二、填空题

8. 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国。剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元。将56.8亿元用科学记数法表示为元.

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9. 函数 $y = \sqrt{1 - x}$ 中自变量x的取值范围是.

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10. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于。

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11. 分式方程 $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = 0$ 的解是．

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12. 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。如果以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B₁处，那么点B₁和B的距离是 cm.

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13. 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= $\frac{5}{3}$ ，BP= $\frac{4}{5}$ ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= ．

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt[3]{27} \times {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - \sqrt{2})}^{0} - | - 4 |$ 。

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15. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - 1)$ ÷ $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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16. 沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：

进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13

(1)、这两种水果各购进多少千克？

(2)、该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？

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17. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．

(1)、求证：△DCF≌△ADG．

(2)、若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．

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18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出kx+b- $\frac{6}{x}$ ＜0时x的取值范围；

(3)、求△AOB的面积.

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19. 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

(1)、请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

(2)、哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

(1)、判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．

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21. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过A、B两点.

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)、在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

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	进价（元/千克）	售价（元/千克）
甲	5	8
乙	9	13