四川省成都市青羊区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-07-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. cos30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2.
如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、平分弦的直径垂直于弦

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4. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A、50（1+x）²=60 B、50（1+x）²=120 C、50+50（1+x）+50（1+x）²=120 D、50（1+x）+50（1+x）²=120

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5. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 自变量x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x＜3

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6. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）

A、40° B、50° C、65° D、75°

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7. 对于抛物线y=（x﹣1）²+2的说法错误的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是（1，2） C、抛物线与x轴无交点 D、当x＜1时，y随x的增大而增大

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8. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）

A、4 B、﹣4 C、8 D、﹣8

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9. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
180
185
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F

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二、填空题

11. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为

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12. 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=m．

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13. 如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为

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14. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为

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15. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1=0的两根x₁、x₂满足x₁²+x₂²=14，则m=

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16. 如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为

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17. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是

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18. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=

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19. 如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为

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三、解答题

20.

(1)、计算：（﹣1）²⁰¹⁷﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²•sin60°+|3﹣ $\sqrt{12}$ |

(2)、解方程：2（x﹣2）²=x²﹣4

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．

(1)、试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

(2)、连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长．

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22. 据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．

(1)、求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；

(2)、为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率．

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23. 如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200 m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象过点A．

(1)、求直线l和反比例函数的解析式；

(2)、在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

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25. 如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是 $\vec{E C}$ 的中点．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF=DO+OP；

(3)、在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC= $\frac{24}{7}$ ，CG=4，求OP的长．

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26. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

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27. 如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．

(1)、如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_四边形_ECBF=4S_△_EDF ，求ED的长；

(2)、如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；

(3)、如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE= $\frac{8}{7}$ ，求 $\frac{A F}{B F}$ 的值．

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28. 如图，直线y=﹣ $\frac{2}{3}$ x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\frac{10}{3}$ x+c经过B、C两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；

(3)、在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	180	185	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60