上海市长宁区2018届九年级数学中考一模试卷
试卷更新日期:2018-07-17 类型:中考模拟
一、单选题
-
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=3,则AB的长可以表示为( )A、 B、 C、3sinα D、3cosα2. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边BA,CA的延长线上, =2,那么下列条件中能判断DE∥BC的是( )A、 B、 C、 D、3. 将抛物线y=﹣(x+1)2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )A、y=﹣(x+1)2+1 B、y=﹣(x﹣1)2+3 C、y=﹣(x+1)2+5 D、y=﹣(x+3)2+34. 已知在直角坐标平面内,以点P(﹣2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是( )A、相离 B、相切 C、相交 D、相离、相切、相交都有可能5. 已知 是单位向量,且 ,那么下列说法错误的是( )A、 ∥ B、| |=2 C、| |=﹣2| | D、 =﹣6. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是( )A、△AOD∽△BOC B、△AOB∽△DOC C、CD=BC D、BC•CD=AC•OA
二、填空题
-
7. 若线段a、b满足 ,则 的值为 .8. 正六边形的中心角等于度.9. 若抛物线y=(a﹣2)x2的开口向上,则a的取值范围是 .
10. 抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为 .11. 已知△ABC与△DEF相似,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,若△DEF 的面积为36,则△ABC的面积等于 .12. 已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点,且AP<BP,那么AP的长为 .13. 若某斜面的坡度为1: ,则该坡面的坡角为度.
14. 已知点A(﹣2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x2+2x﹣t上,则m与n的大小关系是mn.(填“>”、“<”或“=”)
15. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点G是重心,联结AG,过点G作DG∥BC,DGAB于D,若AB=6,BC=9,则△ADG的周长等于 .16. 已知⊙O1的半径为4,⊙O2的半径为R,若⊙O1与⊙O2相切,且O1O2=10,则R的值为 .
17. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等,我们把这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图,已知梯形ABCD是等距四边形,AB∥CD,点B是等距点.若BC=10,cosA= ,则CD的长等于 .18. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折,点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于三、解答题
-
19. 计算: .20. 如图,在△ABC中,点D在边AB上,DE∥BC,DF∥AC,DE、DF分别交边AC、BC于点E、F,且 .(1)、求 的值;(2)、联结EF,设 = , = ,用含 、 的式子表示 .21. 如图,点C在⊙O上,联结CO并延长交弦AB于点D, ,联结AC、OB,若CD=40,AC=20 .(1)、求弦AB的长;
(2)、求sin∠ABO的值.
22. 如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.(参考数据: ≈1.414, ≈1.732.结果精确到0.1米)
23. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.(1)、求证:△BFD∽△CAD;(2)、求证:BF•DE=AB•AD.24. 在直角坐标平面内,直线y= x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线y=﹣ +bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方.(1)、求上述抛物线的表达式;(2)、联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4:5,求∠DBA的余切值;
(3)、过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD.若△CFD与△AOC相似,求点D的坐标.25. 已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合),过点P作PF⊥BD,交射线BC于点F.联结AP,画∠FPE=∠BAP,PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.(1)、当点A、P、F在一条直线上时,求△ABF的面积;(2)、如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(3)、联结PC,若∠FPC=∠BPE,请直接写出PD的长.