吉林省2018届九年级中考数学全真模拟试卷

试卷更新日期：2018-07-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣1的绝对值是（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、±1

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2. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）

A、 3.8×10⁴ B、38×10⁴ C、3.8×10⁵ D、3.8×10⁶

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、（a﹣b）²=a²﹣b² B、（﹣a⁴）³=a⁷ C、2a•（﹣3b）=6ab D、a⁵÷a⁴=a（a≠0）

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4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A、美 B、丽 C、增 D、城

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5. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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7. 已知b＞0，化简 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（）

A、 $a \sqrt{a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $- a \sqrt{- a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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8. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、y=(x+2)²+2 B、y=(x-2)²-2 C、y=(x-2)²+2 D、y=(x+2)²-2

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11. 如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）

A、300π B、150π C、200π D、600π

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二、填空题

12. 因式分解：a³﹣ab²= ．

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13. 若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）²﹣2m+2n= ．

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14. 若ab=2，a+b=﹣1，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为．

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15. 已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为三角形．

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16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．

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17. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= ．

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18. 已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的表达式，则k= ．

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19. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）

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20. 已知实数a、b满足（a+2）²+ $\sqrt{b^{2} - 2 b - 3}$ =0，则a+b的值为．

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三、解答题

21. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{1 - 3 x}{2} \leq \frac{2 x + 1}{5} - 1 \\ 2 (x + 3) \geq 3 - x \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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22. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， AB⊥AC ， AB=1，BC= $\sqrt{5}$ ．

(1)、求平行四边形ABCD的面积S_▱ABCD；

(2)、求对角线BD的长．

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23. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

(1)、试确定这两函数的表达式；

(2)、求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；

(3)、根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.

(1)、求证：直线CP是⊙O的切线；

(2)、若BC=2 $\sqrt{5}$ ，sin∠BCP= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求⊙O的半径及△ACP的周长.

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25. 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

(1)、王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

(2)、陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

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26.

(1)、【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC= ．

(2)、【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．求证：ED=FC．

(3)、若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

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27. 如图，抛物线y₁= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2 $\sqrt{3}$ ），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

(1)、求抛物线y₁的解析式；

(2)、将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y₁上？请说明理由．

(3)、若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．

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