湖北省武汉市四校联考2018届九年级数学中考模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2018-07-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{25}$ 的结果为（）

A、±5 B、25 C、﹣5 D、5

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2. 若代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x≠3 D、x=3

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3. 下列计算结果是x⁵的为（）

A、x¹⁰÷x² B、x⁶﹣x C、x²•x³ D、（x³）²

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4. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米）
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A、4.65、4.70 B、4.65、4.75 C、4.70、4.75 D、4.70、4.70

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5. 计算（x+2）（x+3）的结果为（）

A、x²+6 B、x²+5x+6 C、x²+5x+5 D、x²+6x+6

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6. 点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣3，2）

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7. 如图所示的正方体的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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9. 已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{15}$ D、2 $\sqrt{15}$

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10. 已知抛物线y₁= $\frac{1}{4}$ （x﹣x₁）（x﹣x₂）交x轴于A（x₁ ， 0）B（x₂ ， 0）两点，且点A在点B的左边，直线y₂=2x+t经过点A．若函数y=y₁+y₂的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）

A、4 B、8 C、16 D、无法确定

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二、填空题

11. 计算﹣2+3×4的结果为

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12. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}$ = ．

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13. 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ．

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14. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．

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15. 如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 时，则线段CF的长度为．

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16. 在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．

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三、解答题

17. 解方程：7x﹣5=3x﹣1．

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18. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

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19. 某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

(1)、写出本次调查共抽取的职工数为

(2)、若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？

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20. 某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)、若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

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21. 如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．

(1)、求证：AF=EF；

(2)、若 $\frac{O F}{E F} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ ，求sin∠DOF的值．

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22. 如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC= $\frac{5}{2}$ ．

(1)、若OA=4，求k的值．

(2)、连接OC，若AD=AC，求CO的长．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．

(1)、求证：△AED∽△FEC；

(2)、若AB=2 $\sqrt{3}$ ，求DF的值；

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24. 如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

(1)、求b、c的值；

(2)、如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；

(3)、如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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成绩（米）	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1